§ 1. Закон Кулона
§ 2. Напряженность электрического поля
§ 3. Теорема Гаусса
§ 4. Дифференциальная форма теоремы Гаусса
§ 5. Второе уравнение электростатики и скалярный потенциал
§ 6. Поверхностные распределения зарядов и диполей. Скачки электрического поля и потенциала
§ 7. Уравнения Лапласа и Пуассона
§ 8. Теорема Грина
§ 9. Единственность решения при граничных условиях Дирихле или Неймана
§ 10. Формальное решение граничных задач электростатики с помощью функции Грина
§ 11. Потенциальная энергия и плотность энергии электростатического поля
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Метод изображений
§ 2. Точечный заряд вблизи заземленного сферического проводника
§ 3. Точечный заряд вблизи заряженного изолированного сферического проводника
§ 4. Точечный заряд вблизи сферического проводника с заданным потенциалом
§ 5. Сферический проводник в однородном электрическом поле
§ 6. Метод инверсии
§ 7. Функция Грина для сферы. Общее выражение для потенциала
§ 8. Две примыкающие проводящие полусферы, имеющие различный потенциал
§ 9. Разложение по ортогональным функциям
§ 10. Разделение переменных. Уравнение Лапласа в декартовых координатах
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Уравнение Лапласа в сферических координатах
§ 2. Уравнение Лежандра и полиномы Лежандра
§ 3. Граничные задачи с азимутальной симметрией
§ 4. Присоединенные функции Лежандра и сферические гармоники
§ 5. Теорема сложения для сферических гармоник
§ 6. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Функции Бесселя
§ 7. Граничные задачи в цилиндрических координатах
§ 8. Разложение функций Грина в сферических координатах
§ 9. Нахождение потенциала с помощью разложений для сферических функций Грина
§ 10. Разложение функций Грина в цилиндрических координатах
§ 11. Разложение функций Грина по собственным функциям
§ 12. Смешанные граничные условия. Заряженный проводящий диск
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Разложение по мультиполям
§ 2. Разложение по мультиполям энергии распределения зарядов во внешнем поле
§ 3. Макроскопическая электростатика. Эффекты совокупного действия атомов
§ 4. Изотропные диэлектрики и граничные условия
§ 5. Граничные задачи при наличии диэлектриков
§ 6. Поляризуемость молекул и диэлектрическая восприимчивость
§ 7. Модели поляризуемости молекул
§ 8. Энергия электрического поля в диэлектрике
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Введение и основные определения
§ 2. Закон Био и Савара
§ 3. Дифференциальные уравнения магнитостатики и закон Ампера
§ 4. Векторный потенциал
§ 5. Векторный потенциал и магнитная индукция кругового витка тока
§ 6. Магнитное поле ограниченного распределения токов. Магнитный момент
§ 7. Сила и момент, действующие на ограниченное распределение тока во внешнем магнитном поле
§ 8. Макроскопические уравнения
§ 9. Граничные условия для магнитной индукции и поля
§ 10. Однородно намагниченный шар
§ 11. Намагниченный шар во внешнем поле. Постоянные магниты
§ 12. Магнитное экранирование. Сферическая оболочка из магнитного материала в однородном поле
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Закон индукции Фарадея
§ 2. Энергия магнитного поля
§ 3. Максвелловский ток смещения. Уравнения Максвелла
§ 4. Векторный и скалярный потенциалы
§ 5. Калибровочные преобразования. Лоренцовская калибровка. Кулоновская калибровка
§ 6. Функция Грина для волнового уравнения
§ 7. Задача с начальными условиями. Интегральное представление Кирхгофа
§ 8. Теорема Пойнтинга
§ 9. Законы сохранения для системы заряженных частиц и электромагнитных полей
§ 10. Макроскопические уравнения
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Плоские волны в непроводящей среде
§ 2. Линейная и круговая поляризация
§ 3. Суперпозиция волн в одном измерении. Групповая скорость
§ 4. Примеры распространения импульсов в диспергирующей среде
§ 5. Отражение и преломление электромагнитных волн на плоской границе раздела между диэлектриками
§ 6. Поляризация при отражении и полное внутреннее отражение
§ 7. Волны в проводящей среде
§ 8. Простая модель проводимости
§ 9. Поперечные волны в разреженной плазме
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Поля на поверхности и внутри проводника
§ 2. Цилиндрические резонаторы и волноводы
§ 3. Волноводы
§ 4. Волны в прямоугольном волноводе
§ 5. Поток энергии и затухание в волноводах
§ 6. Резонаторы
§ 7. Потери мощности в резонаторе. Добротность резонатора
§ 8. Диэлектрические волноводы
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Поля, создаваемые ограниченными колеблющимися источниками
§ 2. Электрическое дипольное поле и излучение
§ 3. Магнитные дипольные и электрические квадрупольные поля
§ 4. Линейная антенна с центральным возбуждением
§ 5. Интеграл Кирхгофа
§ 6. Векторные эквиваленты интеграла Кирхгофа
§ 7. Принцип Бабине для дополнительных экранов
§ 8. Дифракция на круглом отверстии
§ 9. Дифракция на малых отверстиях
§ 10. Рассеяние коротких волн проводящей сферой
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Введение и основные понятия
§ 2. Уравнения магнитной гидродинамики
§ 3. Магнитная диффузия, вязкость и давление
§ 4. Магнитогидродинамический поток между границами в скрещенных электрическом и магнитном полях
§ 5. Пинч-эффект
§ 6. Динамическая модель пинч-эффекта
§ 7. Неустойчивости сжатого плазменного столба
§ 8. Магнитогидродинамические волны
§ 9. Высокочастотные плазменные колебания
§ 10. Коротковолновые плазменные колебания. Дебаевский радиус экранирования
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Исторические предпосылки и основные эксперименты
§ 2. Постулаты специальной теории относительности и преобразование Лоренца
§ 3. Сокращение Фицджеральда-Лоренца и замедление времени
§ 4. Сложение скоростей. Аберрация и опыт Физо. Допплеровское смещение
§ 5. Прецессия Томаса
§ 6. Собственное время и световой конус
§ 7. Преобразования Лоренца как ортогональные преобразования в четырехмерном пространстве
§ 8. Четырехвекторы и четырехтензоры. Ковариантность уравнений физики
§ 9. Ковариантность уравнений электродинамики
§ 10. Преобразование электромагнитного поля
§ 11. Ковариантность выражения для силы Лоренца и законов сохранения
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Импульс и энергия частицы
§ 2. Кинематика осколков при распаде нестабильной частицы
§ 3. Преобразование к системе центра масс и пороги реакций
§ 4. Преобразование импульса и энергии из системы центра масс в лабораторную систему
§ 5. Ковариантные уравнения движения. Лагранжиан и гамильтониан для релятивистской заряженной частицы
§ 6. Релятивистские поправки первого порядка для лагранжиан взаимодействующих заряженных частиц
§ 7. Движение в однородном статическом магнитном поле
§ 8. Движение в однородных статических электрическом и магнитном полях
§ 9. Дрейф частиц в неоднородном статическом магнитном поле
§ 10. Адиабатическая инвариантность магнитного потока сквозь орбиту частицы
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Передача энергии при кулоновских соударениях
§ 2. Передача энергии гармоническому осциллятору
§ 3. Классическое и квантовомеханическое выражение для потерь энергии
§ 4. Влияние плотности на потери энергии при соударении
§ 5. Потери энергии в электронной плазме
§ 6. Упругое рассеяние быстрых частиц атомами
§ 7. Среднеквадратичное значение угла рассеяния и угловое распределение при многократном рассеянии
§ 8. Электропроводность плазмы
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Потенциалы Лиенара-Вихерта и поле точечного заряда
§ 2. Полная мощность, излучаемая ускоренно движущимся зарядом. Формула Лармора и ее релятивистское обобщение
§ 3. Угловое распределение излучения ускоряемого заряда
§ 4. Излучение заряда при произвольном ультрарелятивистском движениим
§ 5. Спектральное и угловое распределения энергии, излучаемой ускоренными зарядами
§ 6. Спектр излучения релятивистской заряженной частицы при мгновенном движении по окружности
§ 7. Рассеяние на свободных зарядах. Формула Томсона
§ 8. Когерентное и некогерентное рассеяние
§ 9. Излучение Вавилова-Черенкова
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Излучение при соударениях
§ 2. Тормозное излучение при нерелятивистских кулоновских соударениях
§ 3. Тормозное излучение при релятивистском движении
§ 4. Влияние экранирования. Потери на излучение в релятивистском случае
§ 5. Метод виртуальных фотонов Вейцзеккера-Вильямса
§ 6. Тормозное излучение как рассеяние виртуальных фотонов
§ 7. Излучение при бета-распаде
§ 8. Излучение при захвате орбитальных электронов. Исчезновение заряда и магнитного момента
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Собственные функции скалярного волнового уравнения
§ 2. Разложение электромагнитных полей по мультиполям
§ 3. Свойства полей мультиполей. Энергия и момент количества движения мультипольного излучения
§ 4. Угловое распределение мультипольного излучения
§ 5. Источники мультипольного излучения. Мультипольные моменты
§ 6. Мультипольное излучение атомных и ядерных систем
§ 7. Излучение линейной антенны с центральным возбуждением
§ 8. Разложение векторной плоской волны по сферическим волнам
§ 9. Рассеяние электромагнитных волн на проводящей сфере
§ 10. Решение граничных задач с помощью разложений по мультиполям
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Вводные замечания
§ 2. Определение силы реакции излучения из закона сохранения энергии
§ 3. Вычисление силы реакции излучения по Абрагаму и Лоренцу
§ 4. Трудности модели Абрагама-Лоренца
§ 5. Трансформационные свойства модели Абрагама-Лоренца. Натяжения Пуанкаре
§ 6. Ковариантное определение собственной электромагнитной энергии и импульса заряженной частицы
§ 7. Интегро-дифференциальное уравнение движения с учетом радиационного затухания
§ 8. Ширина линии и сдвиг уровня для осциллятора
§ 9. Рассеяние и поглощение излучения осциллятором
Рекомендуемая литература
Задачи

§ 1. Единицы измерения и размерности. Основные и производные единицы
§ 2. Единицы измерения и уравнения электродинамики
§ 3. Различные системы электромагнитных единиц
§ 4. Перевод формул и численных значений величин из гауссовой системы единиц в систему МКС

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Электродинамикой называют раздел физики, который исследует переменные электромагнитные поля, электромагнитные взаимодействия.

Так называемая классическая электродинамика описывает свойства электромагнитного поля и принципы его взаимодействия с телами, несущими электрический заряд. Это описание проводится при помощи уравнений Максвелла, выражения для силы Лоренца. При этом используются такие основные понятия электродинамики как: электромагнитное поле (электрическое и магнитное поля); электрический заряд; электромагнитный потенциал; вектор Пойнтинга.

К специальным разделам электродинамики относят:

1. электростатику;
2. магнитостатику;
3. электродинамику сплошной среды;
4. релятивистскую электродинамику.

Электродинамика составляет основу для оптики (как раздела науки), физики радиоволн. Этот раздел науки является фундаментом для радиотехники и электротехники.

Основные понятия электродинамики

Электромагнитное поле - это вид материи, который проявляется во взаимодействии заряженных тел. Часто электромагнитное поле делят на электрическое и магнитное поле. Электрическое поле - это особый вид материи, которая создается телом, обладающим электрическим зарядом или изменяющимся магнитным полем. Электрическое поле оказывает воздействие на любое, размещенное в нем, заряженное тело.

Магнитное поле - это особый вид материи, который создается перемещающимися телами, имеющими электрические заряды, переменными электрическими полями. Магнитное поле воздействует на заряды (заряженные тела), находящиеся в движении.

Электрический заряд - источник электрического поля, проявляется через взаимодействие тела, несущего заряд и поля.

Электромагнитным потенциалом называют физическую величину, которая полностью определяет распределение электромагнитного поля в пространстве.

Основные уравнения электродинамики

Уравнения Максвелла — это основные законы классической макроскопической электродинамики. Они получены в результате обобщения эмпирических данных. В краткой форме эти уравнения отображают все содержание электродинамики для неподвижной среды. Выделяют структурные и материальные уравнения Максвелла. Эти уравнения можно представлять в дифференциальной и интегральной формах. Запишем структурные уравнения Максвелла в интегральной форме (система СИ):

где - вектор напряженности магнитного поля; — вектор плотности электрического тока; - вектор электрического смещения. Уравнение (1) отображает закон создания магнитных полей. Магнитное поле возникает при движении заряда (электрический ток) или при изменении электрического поля. Это уравнение - обобщение закона Био-Савара-Лапласа. Уравнение (1) называют теоремой о циркуляции магнитного поля.

где - вектор индукции магнитного поля; - вектор напряжённости электрического поля; L - замкнутый контур по которому происходит циркуляция вектора напряженности электрического поля. Иначе, уравнение (2) можно назвать законом электромагнитной индукции. Данное уравнение показывает, что вихревое электрическое поле возникает благодаря переменному магнитному полю.

где - электрический заряд; - плотность заряда. Это уравнение еще называют теоремой Остроградского — Гаусса. Электрические заряды являются источниками электрического поля, существуют свободные электрические заряды.

Уравнение (4) говорит о том, что магнитное поле носит вихревой характер и магнитных зарядов не существует.

Систему структурных уравнений Максвелла дополняют материальными уравнениями, которые отражают связь векторов c параметрами, характеризующими электрические и магнитные свойства вещества.

где - относительная диэлектрическая проницаемость, - относительная магнитная проницаемость, — удельная электропроводность, - электрическая постоянная, - магнитная постоянная. Среда в таком случае считается изотропной, неферромагнитной, несегнетоэлектрической.

При решении прикладных задач в электродинамике уравнения Максвелла дополняют начальными и граничными условиями.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Определите, каким будет поток вектора напряженности электрического поля () через поверхность гипотетической сферы радиуса R, если электрическое поле создает бесконечная однородно заряженная нить, плотность распределения заряда на нити равна ? Центр сферы расположен на нити.
Решение	В соответствии с одним из уравнений Максвелла (теоремой Гаусса), имеем: где для изотропной среды: следовательно: Учитывая, что заряд на нити распределен равномерно с плотностью , а сфера отсекает кусок нити длиной 2R, получим, что заряд внутри выделенной поверхности равен: Принимая во внимание (1.3) и (1.4) окончательно получаем (считаем, что поле существует в вакууме):
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Запишите функцию плотности тока смещения в зависимости от расстояния от оси соленоида (), если магнитное поле соленоида изменяется по закону: . R - радиус соленоида. Соленоид является прямым. Рассмотрите случай, когда
Решение	В качестве основ для решения задачи используем уравнение из системы уравнений Максвелла:

Определение 1

Электродинамика – это теория, что рассматривает электромагнитные процессы в вакууме и различных средах.

Электродинамика охватывает совокупность процессов и явлений, в которых ключевую роль играют действия между заряженными частицами, что осуществляются посредством электромагнитного поля.

История развития электродинамики

История развития электродинамики – это история эволюции традиционных физических понятий. Еще до середины 18 столетия были установлены важные опытные результаты, что обусловлены электричеством:

• отталкивание и притяжение;
• деление вещество на изоляторы и проводники;
• существование двух типов электричества.

Также достигнуты немалые результаты в изучении магнетизма. Применение электричества начиналось со второй половины 18 столетия. Возникновение гипотезы об электричестве как особенной материальной субстанции связано с именем Франклина (1706-1790 гг.) А в 1785 году Кулон установил закон взаимодействия точечных зарядов.

Вольт (1745-1827 гг.) изобрел множество электроизмерительных приборов. В 1820 году был установлен закон, что определял механическую силу, с которой магнитное поле воздействует на элемент электрического тока. Данное явление приобрело название закон Ампера. Также Ампер установил закон силового воздействия нескольких токов. В 1820 году Эрстед открыл магнитное действие электрического тока. В 1826 году установлен закон Ома.

В физике особое значение имеет гипотеза молекулярных токов, которая была предложена Ампером еще в 1820 году. Фарадей в 1831 году открыл закон электромагнитной индукции. Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879 гг.) в 1873 году изложил уравнения, которые позже стали теоретической базой электродинамики. Следствием уравнений Максвелла является предсказание электромагнитной природы света. Также он предсказал возможность существования электромагнитных волн.

Со временем в физической науке сложилось представление об электромагнитном поле как о независимой материальной сущности, которая является неким носителем электромагнитных взаимодействий в пространстве. Различные магнитные и электрические явления всегда пробуждали интерес людей.

Зачастую под термином «электродинамика» понимается традиционная электродинамика, которая описывает только непрерывные свойства электромагнитного поля.

Электромагнитное поле – это главный предмет изучения электродинамики, а также особый вид материи, который проявляется при взаимодействии с заряженными частицами.

Попов А.С. в 1895 году изобрел радио. Именно оно оказало ключевой воздействие на дальнейшее развитие техники и науки. При помощи уравнений Максвелла можно описать все электромагнитные явления. Уравнения устанавливают взаимосвязь величин, которые характеризуют магнитные и электрические поля, распределяя в пространстве токи и заряды.

Рисунок 1. Развитие учения об электричестве. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Становление и развитие традиционной электродинамики

Ключевым и наиболее значимым шагом в развитии электродинамики стало открытие Фарадея – явление электромагнитной индукции (возбуждение электродвижущей силы в проводниках при помощи переменного электромагнитного поля). Именно это стало основой электротехники.

Майкл Фарадей – это английский физик, который родился в семье кузнеца в Лондоне. Он окончил начальную школу и с 12 лет работал разносчиком газет. В 1804 году он стал учеником французского эмигранта Рибо, который поощрял стремление Фарадея к самообразованию. На лекциях он стремился пополнить свои знания по естественным наукам химии и физике. В 1813 году ему подарили билет на лекции Гемфри Дэви, которые сыграли решающую роль в его судьбе. С его помощью Фарадей получил место ассистента в Королевском институте.

Научная деятельность Фарадея проходила в Королевском институте, где он сначала помогал Дэви в его химических экспериментах, после чего начал проводить их самостоятельно. Фарадей получил бензол, осуществив снижение хлора и других газов. В 1821 году он обнаружил, как вращается магнит вокруг проводника с током, создав при этом первую модель электродвигателя.

На протяжении последующих 10 лет Фарадей занимается исследованием связей между магнитными и электрическими явлениями. Все его исследования были увенчаны открытием явления электромагнитной индукции, что свершилось в 1831 году. Он детально изучил это явление, а также сформировал его основной закон, в ходе которого выявил зависимость индукционного тока. Также Фарадей исследовал явления замыкания, размыкания и самоиндукции.

Открытие электромагнитной индукции произвело научное значение. Данное явление лежит в основе всех генераторов переменного и постоянного тока. Поскольку Фарадей постоянно стремился выявить природу электрического тока, это привело его к проведению экспериментов по прохождению тока через растворы солей, кислот и щелочей. В результате проведения этих исследований появился закон электролиза, который был открыт в 1833 году. В этом году он открывает вольтметр. В 1845 году Фарадей открыл явление поляризации света в магнитном поле. В этом году он также открыл диамагнетизм, а в 1847 году – парамагнетизм.

Замечание 1

На развитие всей физики ключевое влияние оказали идеи Фарадея о магнитном и электрическом полях. В 1832 году он высказал мысль о том, что распространение электромагнитных явлений – это волновой процесс, который происходит с конечной скоростью. В 1845 году Фарадей впервые употребляет термин «электромагнитное поле».

Открытия Фарадея получили широкую популярность во всем научном мире. В его честь Британское химическое общество учредило медаль Фарадея, которая стала почетной научной наградой.

Объясняя явления электромагнитной индукции и встретившись с затруднениями, Фарадей высказал предположение о реализации электромагнитных взаимодействий при помощи электрического и магнитного поля. Это все положило начало созданию концепции электромагнитного поля, что была оформлена Джеймсом Максвеллом.

Вклад Максвелла в развитие электродинамики

Джеймс Клерк Максвелл – это английский физик, который родился в Эдинбурге. Именно под его руководством создана Кавендишская лаборатория в Кембридже, которую он возглавлял всю свою жизнь.

Работы Максвелла посвящаются электродинамике, общей статистике, молекулярной физике, механике, оптике, а также теории упругости. Наиболее значимый вклад он сделал в электродинамику и молекулярную физику. Одним из основателей кинетической теории газов является Максвелл. Он установил функции распределения молекул по скоростям, что основаны на рассмотрении обратных и прямых столкновений максвелл развил теорию переноса в общем виде и применил ее к процессам диффузии, внутреннего трения, теплопроводности, а также ввел понятие релаксации.

В 1867 году он впервые показал статистическую природу термодинамики, а в 1878 году ввел понятие «статистическая механика». Наиболее значимым научным достижением Максвелла является созданная им теория электромагнитного поля. В своей теории он использует новое понятие «ток смещения » и дает определение электромагнитного поля.

Замечание 2

Максвелл предсказывает новый важный эффект: существование электромагнитного излучения и электромагнитных волн в свободном пространстве, а также распространение их со скоростью света. Также он сформулировал теорему в теории упругости, устанавливая соотношение между ключевыми теплофизическими параметрами. Максвелл развивает теорию цветного зрения, исследует устойчивость колец Сатурна. Он показывает, что кольца не являются жидкими или твердыми, они представляют собой рой метеоритов.

Максвелл был известным популяризатором физических знаний. Содержание его четырех уравнений электромагнитного поля сводятся к следующему:

1. Магнитное поле зарождается при помощи движущихся зарядов и переменного электрического поля.
2. Электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями зарождается при помощи переменного магнитного поля.
3. Линии магнитного поля всегда замкнуты. Данное поле не имеет магнитных зарядов, которые подобны электрическим.
4. Электрическое поле, которое имеет незамкнутые силовые линии, порождается электрическими зарядами, что являются источниками данного поля.

Предмет классической электродинамики

Классическая электродинамика – это теория, объясняющая поведение электромагнитного поля, осуществляющего электромагнитное взаимодействие между электрическими зарядами.

Законы классической макроскопической электродинамики сформулированы в уравнениях Максвелла, которые позволяют определять значения характеристик электромагнитного поля: напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В в вакууме и в макроскопических телах в зависимости от распределения в пространстве электрических зарядов и токов.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов описывается уравнениями электростатики, которые можно получить как следствие уравнений Максвелла.

Микроскопическое электромагнитное поле, создаваемое отдельными заряженными частицами, в классической электродинамике определяется уравнениями Лоренца-Максвелла, которые лежат в основе классической статистической теории электромагнитных процессов в макроскопических телах. Усреднение этих уравнений приводит к уравнениям Максвелла.

Среди всех известных видов взаимодействия электромагнитное взаимодействие занимает первое место по широте и разнообразию проявлений. Это связано с тем, что все тела построены из электрически заряженных (положительных и отрицательных) частиц, электромагнитное взаимодействие между которыми, с одной стороны, на много порядков интенсивнее гравитационного и слабого, а с другой – является дальнодействующим в отличие от сильного взаимодействия.

Электромагнитным взаимодействием определяется строение атомных оболочек, сцепление атомов в молекулы (силы химической связи) и образование конденсированного вещества (межатомное взаимодействие, межмолекулярное взаимодействие).

Законы классической электродинамики неприменимы при больших частотах и, соответственно, малых длинах электромагнитных волн, т.е. для процессов, протекающих на малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой электродинамики.

1.2. Электрический заряд и его дискретность.
Теория близкодействия

Развитие физики показало, что физические и химические свойства вещества во многом определяются силами взаимодействия, обусловленными наличием и взаимодействием электрических зарядов молекул и атомов различных веществ.

Известно, что в природе существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Они могут существовать в виде элементарных частиц: электронов, протонов, позитронов, положительных и отрицательных ионов и др., а также "свободного электричества", но только в виде электронов. Поэтому положительно заряженное тело представляет собой совокупность электрических зарядов с недостатком электронов, а отрицательно заряженное тело – с их избытком. Заряды различных знаков компенсируют друг друга, следовательно, в незаряженных телах всегда имеются заряды обеих знаков в таких количествах, что их суммарное действие скомпенсировано.

Процесс перераспределения положительных и отрицательных зарядов незаряженных тел, или среди отдельных частей одного и того же тела, под влиянием различных факторов называется электризацией .

Так как при электризации происходит перераспределение свободных электронов, то электризуются, например, оба взаимодействующих тела, причем одно из них положительно, а другое – отрицательно. Количество же зарядов (положительных и отрицательных) при этом остается неизменным.

Отсюда следует вывод, что заряды не создаются и не исчезают, а лишь перераспределяются между взаимодействующими телами и частями одного и того же тела, в количественном отношении оставаясь неизменными.

В этом заключается смысл закона сохранения электрических зарядов, который математически можно записать так:

т.е. в изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается величиной постоянной.

Под изолированной системой понимают такую систему, через границы которой не проникает никакое другое вещество, за исключением фотонов света, нейтронов, так как они не несут заряда.

Надо иметь в виду, что полный электрический заряд изолированной системы является релятивистки инвариантным, т.к. наблюдатели, находящиеся в любой заданной инерциальной системе координат, измеряя заряд, получают одно и то же значение.

Ряд экспериментов, в частности законы электролиза, опыт Милликена с каплей масла, показали, что в природе электрические заряды дискретны заряду электрона. Любой заряд кратен целому числу заряда электрона.

В процессе электризации заряд изменяется дискретно (квантуется) на величину заряда электрона. Квантование заряда является универсальным законом природы.

В электростатике изучаются свойства и взаимодействия зарядов, неподвижных в той системе отсчета, в которой они находятся.

Наличие у тел электрического заряда вызывает взаимодействие их с другими заряженными телами. При этом тела, заряженные одноименно, отталкиваются, а заряженные разноименно – притягиваются.

Теория близкодействия – одна из теорий взаимодействия в физике. Под взаимодействием в физике понимают всякое воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению состояния их движения.

В механике Ньютона взаимное действие тел друг на друга количественно характеризуется силой. Более общей характеристикой взаимодействия является потенциальная энергия.

Первоначально в физике утвердилось представление о том, что взаимодействие между телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство, которое не принимает участия в передаче взаимодействия. Передача взаимодействия происходит мгновенно. Так, считалось, что перемещение Земли должно сразу же приводить к изменению силы тяготения, действующей на Луну. В этом состоял смысл так называемой теории взаимодействия, получившей название теория дальнодействия. Однако эти представления были оставлены как не соответствующие действительности после открытия и исследования электромагнитного поля.

Было доказано, что взаимодействие электрически заряженных тел осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на другие частицы, не в тот же момент, а лишь спустя конечное время.

Каждая электрически заряженная частица создает электромагнитное поле, действующее на другие частицы, т.е. взаимодействие передается через "посредника" – электромагнитное поле. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости распространения света в вакууме. Возникла новая теория взаимодействия теория близкодействия.

Согласно данной теории, взаимодействие между телами осуществляется посредством тех или иных полей (например, тяготение посредством гравитационного поля), непрерывно распределенных в пространстве.

После появления квантовой теории поля представление о взаимодействиях существенно изменилось.

Согласно квантовой теории, любое поле является не непрерывным, а имеет дискретную структуру.

Вследствие корпускулярно-волнового дуализма, каждому полю соответствуют определенные частицы. Заряженные частицы непрерывно испускают и поглощают фотоны, которые и образуют окружающее их электромагнитное поле. Электромагнитное взаимодействие в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами (квантами) электромагнитного поля, т.е. фотоны являются переносчиками такого взаимодействия. Аналогично другие виды взаимодействий возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей.

Несмотря на многообразие воздействий тел друг на друга (зависящих от взаимодействия слагающих их элементарных частиц), в природе, по современным данным, имеется лишь четыре типа фундаментальных взаимодействий: гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное (в порядке возрастания интенсивности взаимодействия). Интенсивности взаимодействий определяются константами связи (в частности, электрический заряд для электромагнитного взаимодействия является константой связи).

Современная квантовая теория электромагнитного взаимодействия превосходно описывает все известные электромагнитные явления.

В 60 – 70-х годах века в основном построена единая теория слабого и электромагнитного взаимодействий (так называемое электрослабое взаимодействие) лептонов и кварков.

Современной теорией сильного взаимодействия является квантовая хромодинамика.

Делаются попытки объединения электрослабого и сильного взаимодействий в так называемое "Великое объединение", а также включения их в единую схему гравитационного взаимодействия.

ВВЕДЕНИЕ Теория электромагнитного поля как раздел курса «Физические основы квантовой электроники» . Основное внимание - электромагнитным волнам и их оптическому диапазону. Связь теории электромагнитного поля с другими разделами физики. Оптические среды. Роль электромагнитных волн. Сравнение с акустическими и другими волнами (теория волн). Фотоны – элементарные частицы (а не квазичастицы, как фононы). Эфир и вакуум. Линейные и нелинейные волны.

Уравнения Максвелла в сплошной среде СГС СИ Закон Гаусса Электрический заряд является источником электрической индукции Закон Гаусса для магнитного поля Не существует магнитных зарядов Закон индукции Фарадея Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле Теорема о циркуляции магн. поля Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле -------- _________

Уравнения Максвелла, интегральная форма СГС СИ Закон Гаусса Поток электрической индукции через замкнутую поверхность S пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри поверхности S Закон Гаусса для магн. поля Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность S равен нулю Закон индукции Фарадея Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность S, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре l, который является границей поверхности S Теорема о циркуляции магнитного поля Полный электрический ток свободных электронов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность S пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре l, который является границей поверхности S S – двумерная поверхность, замкнутая для теоремы Гаусса и открытая для законов Фарадея и Ампера (ее границей является замкнутый контур). – электрический заряд внутри объема V, ограниченного поверхностью S. – электрический ток, протекающий через поверхность S.

Материальные уравнения Соотношения между D, B, E и H В вакууме D = E, B = H В среде материальные уравнения могут иметь вид нелокальных по времени и пространству и нелинейных соотношений (будут приведены позже).

Упражнения Вывести из уравнений Максвелла закон Кулона для точечного заряда в вакууме. Проверить выполнение всех уравнений Максвелла. Найти напряженность эл. поля шара с равномерной плотностью заряда. Найти напряженность эл. поля кольцевого слоя с равномерной плотностью заряда. - дом. задание Найти распределение плотности заряда, если известно распределение напряженности эл. поля где А и n – постоянные, Пояснить физический смысл результата при n = -3.

«Площади» э. -м. поля Рассматриваем ограниченные в пространстве и времени пакеты поля (с конечной энергией) Интегрируем по времени в бесконечных пределах – «площадь» электрич. поля – безвихревой вектор Интегрируем по пространству (объему) в бесконечных пределах – «площадь» магнитного поля – сохраняется Эти общие (для любого вида материальных уравнений) соотношения полезны для контроля точности моделирования динамики поля.

Уравнения Максвелла в вакууме (СГС) Учебное пособие: Н. Н. Розанов. Специальные разделы мат. физики. Ч. I. Электромагнитные волны в вакууме. 2005. D = E, B = H, ρ = 0, j = 0 Условия применимости: 1. Инерциальная система отсчета 2. Гравитационные эффекты 3. Квантовые ограничения для слабых и сильных полей

Квантовые ограничения в слабых полях Уравнения Максвелла отвечают континуальному (а не дискретному) описанию. Поэтому для их справедливости число фотонов в основных модах N должно быть велико: N >> 1. Этот фактор важен при анализе шумов излучения и сжатых состояний электромагнитного поля (квантовая оптика).

Квантовые ограничения в сильных полях В уравнениях Максвелла не учитываются вероятность рождения электрон-позитронных пар и эффекты поляризации вакуума. Необходимое условие пренебрежения этими эффектами: (изменение энергии заряда |e| в поле напряженности E на расстоянии равном комптоновской длине волны электрона RC = h /(mc) = 2. 4 10^(-10) см должно быть много меньше mc^2 , m – масса электрона, h – постоянная Планка, ħ = h / 2π). В мощных лазерных установках достигаются напряженности полей, близкие к критическим. Последовательная теория дается квантовой электродинамикой. Приближенно электромагнитное поле в электронпозитронном вакууме описывается уравнениями электродинамики сплошных сред. Комптоновская длина волны электрона описывает его «размазанность» , при меньших расстояниях классическая теория неприменима.

Симметрия уравнений Максвелла в вакууме Равноправность Е и Н в вакууме без зарядов. Равноправность направлений течения времени (в классическом вакууме нет диссипации энергии)

Векторная структура уравнений Максвелла ρ – скаляр (плотность эл. заряда) E, D, j – полярные трехмерные векторы H, B – аксиальные трехмерные векторы При зеркальном отражении направление полярных векторов не меняется, а для аксиальных сменяется противоположным. Ср. с силой Лоренца Различие полярных и аксиальных векторов существенно для записи нелинейных восприимчивостей.

Волновое уравнение Немагнитные среды Не все решения волнового уравнения служат решениями уравнений Максвелла, поскольку эти решения могут не удовлетворять уравнению. Фактически это соотношение накладывает ограничения на поляризационную структуру излучения. Таким образом, при исключении из уравнений Максвелла магнитных величин к волновому уравнению следует добавить уравнение

Динамика э. -м. поля При заданных материальных соотношениях возможна постановка задачи Коши – по начальным данным определяется последующие значения полей. Динамических уравнений два (содержащих временную производную 1 -го порядка; частотной дисперсией здесь пренебрегаем). Два «статических» уравнения ограничивают вид начальных условий. Пример – вакуум без зарядов ()

Динамика э. -м. поля в вакууме Уравнения Максвелла содержат производные по времени первого порядка. Поэтому задания напряженностей Е и Н в начальный момент времени достаточно для определения дальнейшей динамики поля (+ граничные условия). Метод численного расчета: FDTD – finite-difference time-domain. – тема для итоговой презентации

Начальные условия (вакуум) не произвольны. Они должны подчиняться условиям Если это так, то и в последующие моменты времени значения останутся нулевыми, так как {div rot V = 0} Из-за уравнений Максвелла с div произвольно можно задавать только по две компоненты векторов Е 0 и Н 0, эти уравнения определяют вид третьих компонент. Например, пусть заданы Тогда (f – произвольная функция своих аргументов)

Динамика поля (задача Коши)* Поскольку уравнения Максвелла – первого порядка по времени, то начальные условия позволяют определить значения напряженностей электрического и магнитного полей в последующие моменты времени. Разложения Тейлора для малых интервалов времени:

Задания В начальный момент t = 0 заданы Найти последующие значения напряженностей. – дом. задание В некоторый момент времени заданы компоненты Найти вид третьей компоненты E в тот же момент времени.

Эволюционная переменная, пример уравнения Гельмгольца Однородная среда (вакуум), монохроматическое излучение с частотой ω Фиксированная (линейная) поляризация. Одна из компонент поля f (пример Адамара)

Задача Коши для уравнения Гельмгольца Рассмотрим пучок монохроматического излучения с преимущественным направлением вдоль оси z Зададим при z = 0 значения f и Решение уравнения Гельмгольца (разделение переменных)

Задача Коши для уравнения Гельмгольца Предел При конечных z При нулевых (в пределе) начальных данных есть решение, стремящееся при конечных z к бесконечности. Но при таких начальных данных есть и нулевое решение. Нет непрерывной зависимости решения от начальных данных. Постановка задачи некорректна. Физ. смысл – встречные волны.

Ковариантная формулировка уравнений Максвелла в вакууме. Тензоры электромагнитного поля Напряженности электрического и магнитного полей не абсолютны и имеют разную величину в различных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друга со скоростью V. Задача – показать релятивистскую инвариантность уравнений Максвелла и найти преобразования Лоренца для электромагнитного поля. Форма записи уравнения будет релятивистски инвариантной, если оно записано в терминах скаляров, 4 -векторов и тензоров, для которых известны преобразования Лоренца.

Ковариантная формулировка …* Вводим 4 -мерное пространство-время с координатами xk, k = 0, 1, 2, 3 Другая инерционная система координат Преобразование Лоренца в частном случае, когда скорость V имеет только x-компоненту

Тензор энергии-импульса э. -м. поля Симметрия по индексам? Символ Кронекера при i = k и 0 в противном случае. - плотность э. -м. энергии, - плотность потока энергии. Тензор энергии-импульса (поля и среды) служит источником искривления пространства-времени в уравнениях тяготения Эйнштейна.

Задания 1. Найти напряженности электрического и магнитного полей точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью. 2. Проверить инвариантность величин и (E, H). 3. Проверить, что ковариантная запись уравнений Максвелла приводит к стандартной записи при различном выборе индексов. - это все дом. задания

Уравнение распространения фронта электромагнитной волны Ранее мы решали задачу Коши, то есть по начальным данным (при t = 0) о напряженностях поля определяли последующую динамику поля. Это возможно, так как уравнения Максвелла в вакууме содержат только первые временные производные напряженностей. Более общая постановка задачи динамики: Уч. пособие, стр. 13 -17