Квантовая механика - это механика микромира. Явления, которые она изучает, в основном лежат за пределами нашего чувственного восприятия, поэтому не следует удивляться кажущейся парадоксальности законов, управляющих этими явлениями.

Основные законы квантовой механики не удается сформулировать как логическое следствие результатов некоторой совокупности фундаментальных физических экспериментов. Иными словами, до сих пор неизвестна формулировка квантовой механики, основанная на системе проверенных на опыте аксиом. Более того, некоторые из основных положений квантовой механики принципиально не допускают опытной проверки. Наша уверенность в справедливости квантовой механики основана на том, что все физические результаты теории согласуются с экспериментом. Таким образом, на опыте проверяются только следствия из основных положений квантовой механики, а не ее основные законы. С этими обстоятельствами связаны, по-видимому, главные трудности, возникающие при первоначальном изучении квантовой механики.

Такого же характера, но, очевидно, гораздо большие трудности стояли перед создателями квантовой механики. Эксперименты со всей определенностью указывали на существование особых квантовых закономерностей в микромире, но ни в коей мере не подсказывали форму квантовой теории. Этим можно объяснить поистине драматическую историю создания квантовой механики и, в частности, тот факт, что первоначальные формулировки квантовой механики носили чисто рецептурный характер. Они содержали некоторые правила, позволяющие вычислять измеряемые на опыте величины, а физическое истолкование теории появилось после того, как в основном был создан ее математический формализм.

При построении квантовой механики в настоящем курсе мы не будем следовать историческому пути. Мы очень коротко опишем ряд физических явлений, попытки объяснить которые на основе законов классической физики приводили к непреодолимым трудностям. Далее мы попытаемся выяснить, какие черты описанной в предыдущих параграфах схемы классической механики должны сохраниться в механике микромира и от чего можно и нужно отказаться. Мы увидим, что отказ только от одного утверждения классической механики, а именно от утверждения, что наблюдаемые есть функции на фазовом пространстве, позволит построить схему механики, описывающую системы с поведением, существенно отличным от классического. Наконец, в последующих параграфах мы убедимся, что построенная теория является более общей, чем классическая механика, и содержит последнюю как предельный случай.

Исторически первая квантовая гипотеза была выдвинута Планком в 1900 г. в связи с теорией равновесного излучения. Планку удалось получить согласующуюся с опытом формулу для спектрального распределения энергии теплового излучения, выдвинув предположение о том, что электромагнитное излучение испускается и поглощается дискретными порциями - квантами, энергия которых пропорциональна частоте излучения

где - частота колебаний в световой волне, - постоянная Планка.

Гипотеза Планка о световых квантах позволила Эйнштейну дать чрезвычайно простое объяснение закономерностей фотоэффекта (1905 г.). Явление фотоэффекта состоит в том, что под действием светового потока из металла выбиваются электроны. Основная задача теории фотоэффекта - найти зависимость энергии выбиваемых электронов от характеристик светового потока. Пусть V - работа, которую нужно затратить на выбивание электрона из металла (работа выхода). Тогда закон сохранения энергии приводит к соотношению

где Т - кинетическая энергия выбитого электрона. Мы видим, что эта энергия линейно зависит от частоты и не зависит от интенсивности светового потока. Кроме того, при частоте (красная граница фотоэффекта) явление фотоэффекта становится невозможным, так как . Эти выводы, основанные на гипотезе о световых квантах, полностью согласуются с опытом. В то же время по классической теории энергия вырванных электронов должна зависеть от интенсивности световых волн, что противоречит результатам экспериментов.

Эйнштейн дополнил представление о световых квантах, введя импульс светового кванта по формуле

Здесь k - так называемый волновой вектор, имеющий направление распространения световых волн; длина этого вектора k связана с длиной волны , частотой и скоростью света с соотношениями

Для световых квантов справедлива формула

являющаяся частным случаем формулы теории относительности

для частицы с массой покоя .

Заметим, что исторически первые квантовые гипотезы относились к законам излучения и поглощения световых волн, т. е. к электродинамике, а не к механике. Однако вскоре стало ясно, что не только для электромагнитного излучения, но и для атомных систем характерна дискретность значений ряда физических величин. Опыты Франка и Герца (1913 г.) показали, что при столкновениях электронов с атомами энергия электронов изменяется дискретными порциями. Результаты этих опытов можно объяснить тем, что энергия атомов может иметь только определенные дискретные значения. Позднее, в 1922 г. опыты Штерна и Герлаха показали, что аналогичным свойством обладает проекция момента количества движения атомных систем на некоторое направление. В настоящее время хорошо известно, что дискретность значений ряда наблюдаемых хотя и характерная, но не обязательная черта систем микромира. Так, например, энергия электрона в атоме водорода имеет дискретные значения, а энергия свободно движущегося электрона может принимать любые положительные значения. Математический аппарат квантовой механики должен быть приспособлен к описанию наблюдаемых, принимающих как дискретные, так и непрерывные значения.

В 1911 г. Резерфордом было открыто атомное ядро и предложена планетарная модель атома (опыты Резерфорда по рассеянию а-частиц на образцах из различных элементов показали, что атом имеет положительно заряженное ядро, заряд которого равен - номер элемента в таблице Менделеева, а - заряд электрона, размеры ядра не превышают сами атомы имеют линейные размеры порядка см). Планетарная модель атома противоречит основным положениям классической электродинамики. Действительно, двигаясь вокруг ядра по классическим орбитам, электроны, как всякие ускоренно движущиеся заряды, должны излучать электромагнитные волны. При этом электроны должны терять свою энергию и в конце концов упасть на ядро. Поэтому такой атом не может быть устойчивым, что, конечно, не соответствует действительности. Одна из основных задач квантовой механики - объяснить устойчивость и описать структуру атомов и молекул как систем, состоящих из положительно заряженных ядер и электронов.

Совершенно удивительным с точки зрения классической механики представляется явление дифракции микрочастиц. Это явление было предсказано де Бройлем в 1924 г., который предположил, что свободно движущейся частице с импульсом р

и энергией Е в каком-то смысле соответствует волна с волновым вектором k и частотой , причем

т. е. соотношения (1) и (2) справедливы не только для световых квантов, но и для частиц. Физическое истолкование волн де Бройля было дано позднее Борном, и мы его пока обсуждать не будем. Если движущейся частице соответствует волна, то независимо от того, какой точный смысл вкладывается в эти слова, естественно ожидать, что это проявится в существовании дифракционных явлений для частиц. Впервые дифракция электронов наблюдалась в опытах Девиссона и Джермера в 1927 г. Впоследствии явления дифракции наблюдались и для других частиц.

Покажем, что дифракционные явления несовместимы с классическими представлениями о движении частиц по траекториям. Рассуждение удобнее всего провести на примере мысленного эксперимента по дифракции пучка электронов на двух щелях, схема которого изображена на рис. 1. Пусть электроны от источника А двигаются к экрану Б и, проходя через щели и в нем, попадают на экран В.

Нас интересует распределение электронов по координате у, попадающих на экран В. Явления дифракции на одной и двух щелях хорошо изучены, и мы можем утверждать, что распределение электронов имеет вид а, изображенный на рис. 2, если открыта только первая щель, вид (рис. 2), - если открыта вторая и вид в, - если открыты обе щели. Если предположить, что каждый электрон двигался по определенной классической траектории, то все электроны, попавшие на экран В, можно разбить на две группы в зависимости от того, через какую щель они прошли. Для электронов первой группы совершенно безразлично, открыта ли вторая щель, и поэтому их

распределение на экране должно изображаться кривой а; аналогично электроны второй группы должны иметь распределение . Поэтому в случае, когда открыты обе щели, на экране должно получиться распределение, являющееся суммой распределений а и б. Такая сумма распределений не имеет ничего общего с интерференционной картиной в. Это противоречие показывает, что разделение электронов на группы по тому признаку, через какую щель они прошли, в условиях описанного эксперимента невозможно, а значит, мы вынуждены отказаться от понятия траектории.

Сразу же возникает вопрос, а можно ли так поставить эксперимент, чтобы выяснить, через какую щель проходил электрон. Разумеется, такая постановка эксперимента возможна, для этого достаточно поместить источник света между экранами и Б и наблюдать рассеяние световых квантов на электронах. Для того чтобы добиться достаточного разрешения, мы должны использовать кванты с длиной волны, по порядку не превосходящей расстояния между щелями, т. е. с достаточно большой энергией и импульсом. Наблюдая кванты, рассеянные на электронах, мы действительно сможем определить, через какую щель прошел электрон. Однако взаимодействие квантов с электронами вызовет неконтролируемое изменение их импульсов, а следовательно, распределение электронов, попавших на экран, должно измениться. Таким образом, мы приходим к выводу, что ответить на вопрос, через какую щель прошел электрон, можно только за счет изменения как условий, так и окончательного результата эксперимента.

На этом примере мы сталкиваемся со следующей общей особенностью поведения квантовых систем. Экспериментатор не имеет возможности следить за ходом эксперимента, так как это приводит к изменению его окончательного результата. Эта особенность квантового поведения тесно связана с особенностями измерений в микромире. Всякое измерение возможно только при взаимодействии системы с измерительным прибором. Это взаимодействие приводит к возмущению движения системы. В классической физике всегда предполагается, что

это возмущение может быть сделано сколь угодно малым, так же как и длительность процесса измерения. Поэтому всегда возможно одновременное измерение любого числа наблюдаемых.

Детальный анализ процесса измерения некоторых наблюдаемых для микросистем, который можно найти во многих учебниках по квантовой механике, показывает, что с увеличением точности измерения наблюдаемых воздействие на систему увеличивается и измерение вносит неконтролируемые изменения в численные значения некоторых других наблюдаемых. Это приводит к тому, что одновременное точное измерение некоторых наблюдаемых становится принципиально невозможным. Например, если для измерения координаты частицы использовать рассеяние световых квантов, то погрешность такого измерения имеет порядок длины волны света . Повысить точность измерения можно, выбирая кванты с меньшей длиной волны, а следовательно, с большим импульсом . При этом в численные значения импульса частицы вносится неконтролируемое изменение порядка импульса кванта. Поэтому погрешности измерения координаты и импульса связаны соотношением

Более точное рассуждение показывает, что это соотношение связывает только одноименные координату и проекцию импульса. Соотношения, связывающие принципиально возможную точность одновременного измерения двух наблюдаемых, называются соотношениями неопределенности Гейзенберга. В точной формулировке они будут получены в следующих параграфах. Наблюдаемые, на которые соотношения неопределенности не накладывают никаких ограничений, являются одновременно измеримыми. Мы увидим в дальнейшем, что одновременно измеримыми являются декартовы координаты частицы или проекции импульса, а неизмеримыми одновременно - одноименные координаты и проекция импульса или две декартовы проекции момента количества движения. При построении квантовой механики мы должны помнить о возможности существования неизмеримых одновременно величин.

Теперь после небольшого физического вступления попытаемся ответить на уже поставленный вопрос: какие особенности классической механики следует сохранить и от чего естественно отказаться при построении механики микромира. Основными понятиями классической механики были понятия наблюдаемой и состояния. Задача физической теории-предсказание результатов экспериментов, а эксперимент всегда есть измерение некоторой характеристики системы или наблюдаемой при определенных условиях, которые определяют состояние системы. Поэтому понятия наблюдаемой и состояния должны появиться

в любой физической теории. С точки зрения экспериментатора определить наблюдаемую - значит задать способ ее измерения. Наблюдаемые мы будем обозначать символами а, b, с,... и пока не будем делать никаких предположений об их математической природе (напомним, что в классической механике наблюдаемые есть функции на фазовом пространстве). Множество наблюдаемых, как и прежде, мы будем обозначать через .

Разумно предположить, что условия эксперимента определяют по крайней мере вероятностные распределения результатов измерения всех наблюдаемых, поэтому определение состояния, данное в § 2, разумно сохранить. Состояния по-прежнему мы будем обозначать через соответствующую наблюдаемой а вероятностную меру на действительной оси через функцию распределения наблюдаемой а в состоянии через и, наконец, среднее значение наблюдаемой а в состоянии через .

Теория должна содержать определение функции от наблюдаемой. Для экспериментатора утверждение, что наблюдаемая b есть функция от наблюдаемой а означает, что для измерения b достаточно измерить а, и, если в результате измерения наблюдаемой а получится число , то численное значение наблюдаемой b есть . Для соответствующих а и вероятностных мер справедливо равенство

для любых состояний .

Заметим, что всевозможные функции от одной наблюдаемой а измеримы одновременно, так как для измерения этих наблюдаемых достаточно измерить наблюдаемую а. В дальнейшем мы увидим, что в квантовой механике этим примером исчерпываются случаи одновременной измеримости наблюдаемых, т. е. если наблюдаемые измеримы одновременно, то найдется такая наблюдаемая а и такие функции , что .

Среди множества функций наблюдаемой а, очевидно, определены , где - вещественное число. Существование первой из этих функций показывает, что наблюдаемые можно умножать на вещественные числа. Утверждение, что наблюдаемая есть константа подразумевает, что ее численное значение в любом состоянии совпадает с этой константой.

Попытаемся теперь выяснить, какой смысл можно придать сумме и произведению наблюдаемых. Эти операции были бы определены, если бы у нас было определение функции от двух наблюдаемых Здесь, однако, возникают принципиальные трудности, связанные с возможностью существования неизмеримых одновременно наблюдаемых. Если а и b

измеримы одновременно, то определение совершенно аналогично определению . Для измерения наблюдаемой достаточно измерить наблюдаемые а и b, и такое измерение приведет к численному значению , где - численные значения наблюдаемых а и b соответственно. Для случая неизмеримых одновременно наблюдаемых а и b не существует никакого разумного определения функции . Это обстоятельство заставляет нас отказаться от предположения, что наблюдаемые есть функции на фазовом пространстве , так как у нас есть физические основания считать q и р неизмеримыми одновременно и искать наблюдаемые среди математических объектов иной природы.

Мы видим, что определить сумму и произведение используя понятие функции от двух наблюдаемых, можно только в том случае, если они одновременно измеримы. Однако возможен другой подход, позволяющий ввести сумму в общем случае. Мы знаем, что вся информация о состояниях и наблюдаемых получается в результате измерений, поэтому разумно предположить, что состояний достаточно много, чтобы по ним можно было различать наблюдаемые, и аналогично наблюдаемых достаточно много, чтобы по ним можно было различать состояния.

Более точно мы предполагаем, что из равенства

справедливого для любого состояния а, следует, что наблюдаемые а и b совпадают а из равенства

справедливого для любой наблюдаемой а, следует, что совпадают СОСТОЯНИЯ и .

Первое из сделанных предположений дает возможность определить сумму наблюдаемых как такую наблюдаемую, для которой справедливо равенство

при любом состоянии а. Сразу заметим, что это равенство является выражением известной теоремы теории вероятностей о среднем значении суммы только в случае, когда наблюдаемые а и b имеют общую функцию распределения. Такая общая функция распределения может существовать (и в квантовой механике действительно существует) только для одновременно измеримых величин. В этом случае определение суммы по формуле (5) совпадает со сделанным прежде. Аналогичное определение произведения невозможно, так как среднее от произведения

не равно произведению средних даже для одновременно измеримых наблюдаемых.

Определение суммы (5) не содержит никакого указания на способ измерения наблюдаемой по известным способам измерения наблюдаемых а и b и в этом смысле является неявным.

Чтобы дать представление о том, насколько понятие суммы наблюдаемых может отличаться от обычного понятия суммы случайных величин, мы приведем пример наблюдаемой, которая будет подробно изучена в дальнейшем. Пусть

Наблюдаемая Н (энергия одномерного гармонического осциллятора) есть сумма двух наблюдаемых, пропорциональных квадратам импульса и координаты. Мы увидим, что эти последние наблюдаемые могут принимать любые неотрицательные численные значения, в то время как значения наблюдаемой Н должны совпадать с числами где , т. е. наблюдаемая Н с дискретными численными значениями является суммой наблюдаемых с непрерывными значениями.

Фактически все наши предположения сводятся к тому, что при построении квантовой механики разумно сохранить структуру алгебры наблюдаемых классической механики, но следует отказаться от реализации этой алгебры функциями на фазовом пространстве, так как мы допускаем существование неизмеримых одновременно наблюдаемых.

Наша ближайшая задача - убедиться в том, что существует реализация алгебры наблюдаемых, отличная от реализации классической механики. В следующем параграфе мы приведем пример такой реализации, построив конечномерную модель квантовой механики. В этой модели алгебра наблюдаемых есть алгебра самосопряженных операторов в -мерном комплексном пространстве . Изучая эту упрощенную модель, мы сумеем проследить за основными особенностями квантовой теории. В то же время, дав физическое толкование построенной модели, мы увидим, что она слишком бедна, чтобы соответствовать действительности. Поэтому конечномерную модель нельзя рассматривать как окончательный вариант квантовой механики. Однако усовершенствование этой модели - замена на комплексное гильбертово пространство будет представляться весьма естественным.

Под квантовой механикой понимают физическую теорию динамического поведения форм излучения и вещества. Это на которой построена современная теория физических тел, молекул и элементарных частиц. Вообще, квантовая механика была создана учеными, которые стремились понять строение атома. В течении многих годов легендарные физики изучали особенности и направления химии и следовали историческому времени развития событий.

Такое понятие, как квантовая механика, зарождалось в течение долгих лет. В 1911 году ученые Н. Бор и предложили ядерную модель атома, которая напоминала модель Коперника с его солнечной системой. Ведь солнечная система имела в своем центре ядро, вокруг которого вращались элементы. На основе этой теории начались расчеты физических и химических свойств некоторых веществ, которые были построены из простых атомов.

Одним из важных вопросов в такой теории, как квантовая механика - это природа сил, которая связывала атом. Благодаря закону Кулона, Э. Резерфорд показал, что данный закон справедлив в огромных масштабах. Затем необходимо было определить, каким образом электроны движутся по своей орбите. В этом пункте помог

На самом деле, квантовая механика нередко противоречит таким понятиям, как здравый смысл. Наряду с тем, что наш здравый смысл действует и показывает только такие вещи, которые можно взять из повседневного опыта. А, в свою очередь, повседневный опыт имеет дело только с явлениями макромира и крупными объектами, в то время как материальные частицы на субатомном и атомарном уровне ведут себя совсем по-другому. Например, в макромире мы с легкостью способны определить нахождение любого объекта при помощи измерительных приборов и методов. А если мы будем измерять координаты микрочастицы электрона, то пренебречь взаимодействием объекта измерения и измерительного прибора просто недопустимо.

Другими словами можно сказать, что квантовая механика представляет собой физическую теорию, которая устанавливает законы движения различных микрочастиц. От классической механики, которая описывает движение микрочастиц, квантовая механика отличается двумя показателями:

Вероятный характер некоторых физических величин, например, скорость и положение микрочастицы определить точно невозможно, можно рассчитать только вероятность их значений;

Дискретное изменение например, энергия какой-либо микрочастицы имеет только определенные некоторые значения.

Квантовая механика еще сопряжена с таким понятием, как квантовая криптография , которая представляет собой быстроразвивающуюся технологию, способную изменить мир. Квантовая криптография направлена на то, чтобы защитить коммуникации и секретность информации. Основана эта криптография на определенных явлениях и рассматривает такие случаи, когда информация может переноситься при помощи объектом квантовой механики. Именно здесь с помощью электронов, фотонов и других физических средств определяется процесс приема и отправки информации. Благодаря квантовой криптографии можно создать и спроектировать систему связи, которая может обнаружить подслушивание.

На сегодняшний момент достаточно много материалов, где предлагается изучение такого понятия, как квантовая механика основы и направления, а также деятельности квантовой криптографии. Чтобы обрести знания в этой непростой теории, необходимо досконально изучать и вникать в эту область. Ведь квантовая механика - это далеко не легкое понятие, которое изучалось и доказывалось величайшими учеными многими годами.

Квантовая механика

Δ x ⋅ Δ p x ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

Введение Математические основы

См. также: Портал:Физика

Ква́нтовая меха́ника - раздел теоретической физики , описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка . Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики . Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием объектов при макроскопическом движении, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля .

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать все явления на уровне молекул , атомов , электронов и фотонов . Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов , молекул, конденсированных сред и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать: поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц , однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния .

Основные уравнения квантовой динамики - уравнение Шрёдингера , уравнение фон Неймана , уравнение Линдблада , уравнение Гейзенберга и уравнение Паули .

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов , теория вероятностей , функциональный анализ , операторные алгебры , теория групп .

История

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре» , в которой он ввёл универсальную постоянную h {\displaystyle h} . Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Для объяснения структуры атома Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900-1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

• Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства H {\displaystyle H} , причем векторы | ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\psi _{1}\rangle } и | ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\psi _{2}\rangle } описывают одно и то же состояние тогда и только тогда , когда | ψ 2 ⟩ = c | ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\psi _{2}\rangle =c|\psi _{1}\rangle } , где c {\displaystyle c} - произвольное комплексное число.
• Каждой наблюдаемой можно однозначно сопоставить линейный самосопряжённый оператор. При измерении наблюдаемой A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} , при чистом состоянии системы | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } в среднем получается значение, равное

⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | A ^ ψ ⟩ ⟨ ψ | ψ ⟩ = ⟨ ψ A ^ | ψ ⟩ ⟨ ψ | ψ ⟩ {\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {\langle \psi |{\hat {A}}\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}={\frac {\langle \psi {\hat {A}}|\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}}

где через ⟨ ψ | ϕ ⟩ {\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle } обозначается скалярное произведение векторов | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } и | ϕ ⟩ {\displaystyle |\phi \rangle } .

• Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы определяется уравнением Шрёдингера

i ℏ ∂ ∂ t | ψ ⟩ = H ^ | ψ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle ={\hat {H}}|\psi \rangle }

где H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} - гамильтониан .

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора - наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны .

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантово-механических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности , для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера - уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада .

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М . Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет её определить.
Функция ψ (r →) {\displaystyle \psi ({\vec {r}})} удовлетворяет уравнению:

− ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ + U (r →) ψ = E ψ {\displaystyle -{{\hbar }^{2} \over 2m}{\nabla }^{\,2}\psi +U({\vec {r}})\psi =E\psi }

где ∇ 2 {\displaystyle {\nabla }^{\,2}} -оператор Лапласа , а U = U (r →) {\displaystyle U=U({\vec {r}})} - потенциальная энергия частицы как функция от .

Решение этого уравнения и есть основная задача квантовой механики. Примечательно то, что точное решение стационарного уравнения Шрёдингера может быть получено только для нескольких, сравнительно простых, систем. Среди таких систем можно выделить квантовый гармонический осциллятор и атом водорода . Для большинства реальных систем для получения решений могут быть использованы различные приближенные методы, такие как теория возмущений .

Решение стационарного уравнения

Пусть E и U две постоянные, независимые от r → {\displaystyle {\vec {r}}} .
Записав стационарное уравнение как:

∇ 2 ψ (r →) + 2 m ℏ 2 (E − U) ψ (r →) = 0 {\displaystyle {\nabla }^{\,2}\psi ({\vec {r}})+{2m \over {\hbar }^{2}}(E-U)\psi ({\vec {r}})=0}

• Если E - U > 0 , то:

ψ (r →) = A e − i k → ⋅ r → + B e i k → ⋅ r → {\displaystyle \psi ({\vec {r}})=Ae^{-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+Be^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}} где: k = 2 m (E − U) ℏ {\displaystyle k={\frac {\sqrt {2m(E-U)}}{\hbar }}} - модуль волнового вектора ; A и B - две постоянные, определяющиеся граничными условиями .

• Если E - U < 0 , то:

ψ (r →) = C e − k → ⋅ r → + D e k → ⋅ r → {\displaystyle \psi ({\vec {r}})=Ce^{-{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+De^{{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}} где: k = 2 m (U − E) ℏ {\displaystyle k={\frac {\sqrt {2m(U-E)}}{\hbar }}} - модуль волнового вектора ; C и D - две постоянные, также определяющиеся граничными условиями .

Принцип неопределённости Гейзенберга

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть - среднеквадратическое отклонение координаты частицы M {\displaystyle M} , движущейся вдоль оси x {\displaystyle x} , и - среднеквадратическое отклонение её импульса . Величины Δ x {\displaystyle \Delta x} и Δ p {\displaystyle \Delta p} связаны следующим неравенством:

Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

где h {\displaystyle h} - постоянная Планка, а ℏ = h 2 π . {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}.}

Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряженными .

Это центрирование на измерении, идущее от Н.Бора, очень популярно. Однако соотношение неопределенности выводится теоретически из постулатов Шрёдингера и Борна и касается не измерения, а состояний объекта: оно утверждает, что для любого возможного состояния выполняются соответствующие соотношения неопределенности. Естественно, что оно будет выполняться и для измерений. Т.е. вместо "с повышением точности измерения координаты максимальная точность измерения импульса уменьшается" следует говорить: "в состояниях, где неопределенность координаты меньше, неопределенность импульса больше".

Неопределенность между энергией и временем

Пусть Δ E {\displaystyle \Delta E} - среднеквадратическое отклонение при измерении энергии некоторого состояния квантовой системы, и Δ t {\displaystyle \Delta t} - время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,

Δ E Δ t ⩾ ℏ 2 . {\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}.}

Иными словами, состояние, живущее короткое время, не может иметь хорошо определённую энергию.

При этом, хотя вид этих двух соотношений неопределенности похож, но их природа (физика) совершенно различны.

“Если бы мы должны были характеризовать основные идеи квантовой теории в одном предложении, мы могли бы сказать: следует предположить, что некоторые физические величины до тех пор считавшиеся непрерывными , состоят из элементарных квантов ”. (А.Эйнштейн)

В конце 19 века Дж.Томсон открыл электрон как элементарный квант (частицу) отрицательного электричества. Таким образом, и атомная, и электрическая теории ввели в науку физические величины, которые могут меняться только скачками . Томсон показал, что электрон есть также один из составных элементов атома, один из элементарных кирпичиков, из которых построено вещество. Томсон создал первую модель атома, согласно которой атом представляет собой аморфную сферу, набитую электронами, подобно “булке с изюмом”. Извлечь электроны из атома сравнительно легко. Это можно сделать нагреванием или бомбардировкой атома другими электронами.

Однако, гораздо большая часть массы атома представлена не электронами, а остающимися частицами, значительно более тяжелыми – ядром атома . Это открытие было сделано Э.Резерфордом, который бомбардировал золотую фольгу альфа частицами и обнаружил, что есть места, где частицы отскакивают как будто бы от чего-то массивного, а есть места, где частицы свободно пролетают насквозь. Резерфорд создает на основе этого открытия свою планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома расположено ядро, которое сосредотачивает в себе основную массу атома, а вокруг ядра по круговым орбитам вращаются электроны.

Фотоэлектрический эффект

В 1888-1890 годах фотоэлектрический эффект был исследован русским физиком А.П.Столетовым. Теорию фотоэффекта разрабатывал в 1905 году А.Эйнштейн. Пусть свет выбивает из металла электроны. Электроны вырываются из металла и устремляются вперед с определенной скоростью. Мы в состоянии подсчитать число этих электронов, определить их скорость и энергию. Если бы мы снова осветили металл светом той же длины волны, но более мощного источника, то следовало бы ожидать, что энергия испускаемых электронов будет больше . Однако, ни скорость, ни энергия электронов не изменяется при возрастании интенсивности света. Это оставалось проблемой до открытия кванта энергии М.Планком.

Открытие кванта энергии М. Планком

В конце ХIХ века в физике возникла трудность, которая получила название “ультрафиолетовой катастрофы”. Экспериментальное исследование спектра теплового излучения абсолютно черного тела давало определенную зависимость интенсивности излучения от его частоты. С другой стороны, расчеты произведенные в рамках классической электродинамики, давали совсем иную зависимость. Получалось так, что в ультрафиолетовом конце спектра интенсивность излучения должна неограниченно возрастать, что явно противоречит опыту.

Пытаясь решить эту проблему, Макс Планк был вынужден допустить, что противоречие возникает из-за неправильного понимания классической физикой механизма излучения.

В 1900 г. он выдвинул гипотезу о том, что излучение и поглощение энергии происходит не непрерывно, а дискретно – порциями (квантами) с величиной Е= h × n , где Е – интенсивность излучения, n – частота излучения, h – новая фундаментальная постоянная (постоянная Планка, равная 6,6×10 -34 Дж×сек). На этой основе “ультрафиолетовая катастрофа” была преодолена.

М. Планк предположил, что видимый нами белый свет состоит из небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света. Планк назвал эти порции энергии квантами, или фотонами .

Сразу стало понятно, что квантовая теория света дает объяснение фотоэлектрическому эффекту. Итак, поток фотонов, падает на металлическую пластинку. Фотон ударяется об атом и выбивает из него электрон. Вырванный электрон будет в каждом случае иметь одинаковую энергию. Тогда понятно, что увеличение интенсивности света означает увеличение числа падающих фотонов . В этом случае из металлической пластинки было бы вырвано большее число электронов, но энергия каждого отдельного электрона не изменилась бы .

Энергия световых квантов различна для лучей разных цветов, волн разной частоты . Так, энергия фотонов красного света вдвое меньше энергии фотонов фиолетового света. Рентгеновские же лучи состоят из фотонов гораздо большей энергии, чем фотоны белого света, то есть длина волны рентгеновских лучей гораздо меньше.

Испускание светового кванта связано с переходом атома от одного энергетического уровня к другому. Энергетические уровни атома, как правило дискретны, то есть в невозбужденном состоянии атом не излучает, он стабилен. На основе этого положения Н.Бор создает свою модель атома в 1913 году . Согласно этой модели, в центре атома расположено массивное ядро, вокруг которого по стационарным орбитам вращаются электроны. Атом излучает энергию не постоянно, а порциями (квантами) и только в возбужденном состоянии. В этом случае мы наблюдаем переход электронов с внешней орбиты на внутреннюю. В случае же поглощения атомом энергии имеет место переход электронов с внутренней орбиты на внешнюю.

Основы квантовой теории

Вышеперечисленные открытия, да и многие другие нельзя было понять и объяснить с точки зрения классической механики. Нужна была новая теория, которая и была создана в 1925-1927 годах название квантовой механики .

После того, как физики установили, что атом не является последним кирпичиком мироздания, а сам состоит из более простых частиц, начался поиск элементарной частицы. Элементарной частицей называют такую частицу, которая меньше атомного ядра (начиная с протона, электрона, нейтрона). На сегодняшний день известно более 400 элементарных частиц.

Как мы уже знаем, первой открытой в 1891 году элементарной частицей был электрон. В 1919 году Э.Резерфорд открывает протон, положительно заряженную тяжелую частицу, входящую в состав атомного ядра. В 1932 году английский физик Джон Чэдвик обнаруживает нейтрон , тяжелую частицу не имеющую электрического заряда и тоже входящую в состав атомного ядра. В 1932 году Полем Дираком была предсказана первая античастица – позитрон , по массе равная электрону, но обладающая противоположным (положительным) электрическим зарядом.

С 50-х годов хх века основным средством открытия и исследования элементарных частиц стали сверхмощные ускорители – синхрофазотроны. В России первый такой ускоритель был создан в 1957 году в городе Дубне. С помощью ускорителей были открыты античастицы: позитрон, а в последствии антипротон и антинейтрон (античастица, не имеющая электрического заряда, но имеющая барионный заряд, противоположный барионному заряду нейтрона). С этого времени стали выдвигаться гипотезы о возможном существовании антивещества, антиматерии, а возможно даже и антимиров. Однако экспериментального подтверждения этой гипотезы пока не получено.

Одна из существенных особенностей элементарных частиц состоит в том, что они имеют крайне незначительные массы и размеры . Масса большинства из них составляет 1,6×10 –24 грамма, а размер порядка 10 –16 см в диаметре.

Другое свойство элементарных частиц – это способность рождаться и уничтожаться, то есть испускаться и поглощаться при взаимодействии с другими частицами . Например, при взаимодействии (аннигиляции) двух противоположных частиц электрона и позитрона выделяется два фотона (кванта энергии): е - +е + =2g

Следующим важным свойством является трансмутация, то есть слияние частиц друг с другом при взаимодействии, причем с увеличением массы получившейся частицы. Новая масса частицы больше суммы двух соединившихся частиц, так как часть энергии, выделившейся при слиянии, переходит в массу.

Частицы различаются по 1.видам взаимодействия; 2. типам взаимодействия; 3. массе; 4. времени жизни; 5. спину; 6. заряду.

Виды и типы взаимодействия

Виды взаимодействия

Сильное взаимодействие обусловливает связь между протонами и нейтронами в атомных ядрах.

Электромагнитное взаимодействие – менее интенсивно, чем сильное, определяет связь между электронами и ядром в атоме, а также связь между атомами в молекуле.

Слабое взаимодействие вызывает медленно текущие процессы, в частности процесс распада частиц.

Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие между отдельными частицами; сила этого взаимодействия в квантовой механике крайне мала вследствие малости масс, но его сила значительно возрастает при взаимодействии больших масс.

Типы взаимодействия

В квантовой механике все элементарные частицы могут взаимодействовать только по двум типам: адронному и лептонному .

Масса .

По массе частицы подразделяют на тяжелые (протон, нейтрон, гравитон и др.), промежуточные и легкие (электрон, фотон, нейтрино и др.)

Время жизни.

По времени своего существования частицы подразделяются на стабильные, с достаточно длительным сроком существования (например, протоны, нейтроны, электроны, фотоны, нейтрино и др.), квазистабильные , то есть имеющие достаточно короткое время жизни (например, античастицы) и нестабильные , имеющие предельно короткое время существования (например, мезоны, пионы, барионы и др.)

Спин

Спин (от английского - вертеться, вращаться) характеризует собственный момент количества движения элементарной частицы, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Он измеряется целым или полуцелым числом, кратным постоянной Планка (6,6×10 –34 Дж × сек). Для большинства элементарных частиц показатель спина составляет 1/2;,(для электрона, протона, нейтрино) 1 (для фотона), 0 (для П-мезонов, К-мезонов).

Концепция спина была введена в физику в 1925 году американскими учеными Дж.Уленбеком и С.Гаудсмитом, предположившими, что электрон можно рассматривать как “вращающийся волчок”.

Электрический заряд

Для элементарных частиц характерно наличие положительного или отрицательного электрического заряда, либо отсутствие электрического заряда вообще. Кроме электрического заряда у элементарных частиц группы барионов присутствует барионный заряд.

В 50–е годы ХХ века физики М.Гелл-Ман и Г.Цвейг предположили, что внутри адронов должны быть еще более элементарные частицы. Цвейг назвал их тузами, а Гелл-Ман – кварками. Слово «кварк» взято из романа Дж. Джойса «Поминки по Финнегану». В дальнейшем прижилось название кварк.

Согласно гипотезе Гелл-Мана имеются кварки трех типов (ароматов): u – d – s . Каждый из них имеет спин = 1/2; и заряд = 1/3 или 2/3 заряда электрона. Все барионы состоят из трех кварков. Например, протон – из uud, а нейтрон – из ddu. Каждый из трех ароматов кварков подразделяется на три цвета. Это не обычный цвет, а аналог заряда. Так, протон можно рассматривать как мешок, содержащий два u - и один d - кварк. Каждый из кварков в мешке окружен своим собственным облаком. Протон-протонное взаимодействие можно представить как сближение двух мешков с кварками, которые на достаточно малом расстоянии начинают обмениваться глюонами. Глюон – частица-переносчик (от английского слова glue, что означает клей). Глюоны склеивают протоны и нейтроны в ядре атома и не дают им распасться. Проведем некоторую аналогию.

Квантовая электродинамика: электрон, заряд, фотон. В квантовой хромодинамике им соответствуют: кварк, цвет, глюон. Кварки – это теоретические объекты, необходимые для объяснения ряда процессов и взаимодействий между элементарными частицами группы адронов. С точки зрения философского подхода к проблеме можно сказать, что кварки – это один из способов объяснения микромира в понятиях макромира.

Физический вакуум и виртуальные частицы

В первой половине ХХ века Поль Дирак составил уравнение, которое описывало движение электронов с учетом законов квантовой механики и теории относительности. Он получил неожиданный результат. Формула для энергии электрона давала 2 решения: одно решение соответствовало уже знакомому нам электрону – частице с положительной энергией, другое – частице, у которой энергия была отрицательной. В квантовой механике состояние частицы с отрицательной энергией интерпретируется как античастица . Дирак обратил внимание, что античастицы возникают из частиц.

Ученый пришел к выводу, что существует “физический вакуум”, который заполнен электронами с отрицательной энергией. Физический вакуум стали часто называть “морем Дирака”. Мы не наблюдаем электронов с отрицательной энергией именно потому, что они образуют сплошной невидимый фон (“море”), на котором происходят все мировые события. Однако, это “море” не наблюдаемо только до тех пор, пока на него не подействуют определенным образом. Когда же в “море Дирака” попадает, скажем, фотон, то он заставляет “море” (вакуум) выдать себя, выбивая из него один из многочисленных электронов с отрицательной энергией. И при этом, как утверждает теория, родятся сразу 2 частицы: электрон с положительной энергией и отрицательным электрическим зарядом и антиэлектрон тоже с положительной энергией, но еще и с положительным зарядом.

В 1932 году американский физик К.Д.Андерсон экспериментально обнаружил антиэлектрон в космических лучах и назвал его позитроном.

Сегодня уже точно установлено, что для каждой элементарной частицы в нашем мире существует античастица (для электрона – позитрон, для протона – антипротон, для фотона – антифотон и даже для нейтрона – антинейтрон).

Прежнее понимание вакуума как чистого “ничто” обратилось в соответствии с теорией П.Дирака во множество порождающихся пар: частица-античастица.

Одной из особенностей физического вакуума является наличие в нем полей с энергией, равной “0” и без реальных частиц. Но раз имеется поле, то оно должно колебаться. Такие колебания в вакууме называют нулевыми, так как там нет частиц. Удивительная вещь: колебания поля невозможны без движения частиц, но в данном случае колебания есть, а частиц нет! И тогда физика смогла найти такой компромисс: частицы рождаются при нулевых колебаниях поля, живут очень недолго и исчезают. Однако, получается, что частицы рождаясь из “ничего” и приобретая при этом массу и энергию, нарушают тем самым закон сохранения массы и энергии. Тут вся суть в “сроке жизни” частицы: он настолько краток, что нарушение законов можно вычислить лишь теоретически, но экспериментально это наблюдать нельзя. Родилась частица из “ничего” и тут же умерла. Например, время жизни мгновенного электрона составляет 10 –21 секунды, а мгновенного нейтрона -10 –24 секунды. Обычный же свободный нейтрон живет минуты, а в составе атомного ядра неопределенно долго. Частицы, живущие так мало назвали в отличае от обычных, реальных - виртуальными (в пер. с латыни – возможными).

Если отдельную виртуальную частицу физика обнаружить не может, то суммарное их воздействие на обычные частицы отлично фиксируется. Например, две пластины, помещенные в физический вакуум и приближенные друг к другу под ударами виртуальных частиц начинают притягиваться. Этот факт был обнаружен в 1965 году голландским физиком-экспериментатором Гендриком Казимиром.

По сути дела, все взаимодействия между элементарными частицами происходят при непременном участии вакуумного виртуального фона, на который элементарные частицы в свою очередь тоже влияют.

Позднее было показано, что виртуальные частицы возникают не только в вакууме; их могут порождать и обычные частицы. Электроны, к примеру, постоянно испускают и тут же поглащают виртуальные фотоны.

В заключении лекции отметим, что атомистическая концепция, как и прежде, опирается на представление, согласно которому свойства физического тела можно, в конечном счете, свести к свойствам составляющих его частиц , которые в данный исторический момент считаются неделимыми . Исторически такими частицами считались атомы, затем – элементарные частицы, на сегодняшний день – кварки. С философской же точки зрения наиболее перспективными представляются новые подходы , основанные не на поиске неделимых фундаментальных частиц, а на выявлении их внутренних связей для объяснения целостных свойств материальных образований . Такая точка зрения высказывалась еще В.Гейзенбергом , но пока, к сожалению, не получила развития.

Основные принципы квантовой механики

Как показывает история естествознания, свойства элементарных частиц, с которыми столкнулись физики, изучая микромир, не укладываются в рамки традиционных физических теорий. Попытки объяснить микромир с помощью понятий и принципов классической физики потерпели неудачу. Поиски новых понятий и объяснений привели к возникновению новой физической теории – квантовой механики, у истоков которой стояли такие выдающиеся физики, как В.Гейзенберг, Н.Бор, М.Планк, Э.Шредингер и др.

Изучение специфических свойств микрообъектов началось с экспериментов, в ходе которых было установлено, что микрообъекты в одних опытах обнаруживают себя как частицы (корпускулы), а в других – как волны . Однако вспомним историю изучения природы света, а точнее непримиримые разногласия между Ньютоном и Гюйгенсом. Ньютон рассматривал свет как поток корпускул, а Гюйгенс – как волнообразное движение, возникающее в особой среде – эфире.

В 1900 году М.Планк, обнаруживший дискретные порции энергии (кванты), дополнил представление о свете как о потоке квантов или фотонов . Однако наряду с квантовым представлением о свете продолжала развиваться и волновая механика света в работах Луи де Бройля и Э.Шредингера. Луи де Бройлем было открыто подобие между колебанием струны и атомом, испускающим излучение. Атом каждого элемента состоит из элементарных частиц: тяжелого ядра и легких электронов. Эта система частиц ведет себя подобно акустическому инструменту, производящему стоячие волны. Луи де Бройль сделал смелое предположение, что движущийся равномерно и прямолинейно электрон – это волна определенной длины. До этого мы уже привыкли, что свет в некоторых случаях выступает как частица, а в некоторых как волна. В отношении электрона мы признавали его частицей (были определены его масса и заряд). И, действительно, электрон ведет себя подобно частице, когда он движется в электрическом или магнитном поле. Он же ведет себя и подобно волне, когда дифрагирует, проходя сквозь кристалл или дифракционную решетку.

Опыт с дифракционной решеткой

Чтобы выявить сущность данного явления, обычно проводят мысленный эксперимент с двумя щелями. В этом эксперименте пучок электронов, излучаемых источником S , проходит через пластинку с двумя отверстиями, а затем попадает на экран.

Если бы электроны были классическими частицами, вроде дробинок, количество попаданий в экран электронов, проходящих через первую щель, изображалось бы кривой В , а через вторую щель – кривой С . Общее же число попаданий выражалось бы суммарной кривой D .

На самом же деле происходит совсем иное. Кривые В и С мы получим лишь в тех случаях, когда одно из отверстий будет закрыто. Если же одновременно открыты оба отверстия, на экране появится система максимумов и минимумов, подобная той, какая имеет место для световых волн (кривая А ).

Особенности возникшей гносеологической ситуации можно определить следующим образом. С одной стороны выяснилось, что физическая реальность едина, то есть нет пропасти между полем и веществом: поле подобно веществу, обладает корпускулярными свойствами, а частицы вещества, подобно полю, - волновыми. С другой стороны, оказалось, что единая физическая реальность двойственна. Естественно, возникла проблема: как разрешить антиномию корпускулярно-волновых свойств микрообъектов. Одному и тому же микрообъекту приписываются не просто различные, а противоположные характеристики.

В 1925 году Луи де Бройль (1875-1960) выдвинул принцип , согласно которому каждой материальной частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой обратно пропорциональна импульсу частицы: l = h / p , где l – длина волны, h – постоянная Планка, равная 6,63×10 –34 Дж × сек, р – импульс частицы, равный произведению массы частицы на ее скорость (р = m × v ). Таким образом, было установлено, что не только фотоны (частицы света), но и другие материальные частицы, такие как электрон, протон, нейтрон и др. обладают двойственными свойствами . Это явление получило название дуализма волны и частицы . Так, в одних экспериментах элементарная частица может себя вести как корпускула, а в других - как волна. Отсюда следует, что любое наблюдение микрообъектов невозможно без учета влияния приборов и измерительных средств. В нашем макромире мы не замечаем влияния прибора наблюдения и измерения на макротела, которые изучаем, так как это влияние чрезвычайно мало и им можно пренебречь. Макроприборы вносят возмущения в микромир и не могут не вносить изменения в микрообъекты.

Как следствие противоречивости корпускулярных и волновых свойств частиц датский физик Н.Бор (1885-1962) выдвинул в 1925 году принцип дополнительности . Суть этого принципа состояла в следующем: чрезвычайно характерную черту атомной физики представляет новое отношение между явлениями, наблюдаемыми в разных экспериментальных условиях. Получаемые при таких условиях опытные данные надо рассматривать как дополнительные, так как они представляют одинаково существенные сведения об атомных объектах и, взятые вместе, исчерпывают их. Взаимодействие между измерительными приборами и исследуемыми физическими объектами составляет неотъемлемую часть квантовых явлений . Мы приходим к выводу, что принцип дополнительности дает нам фундаментальную характеристику рассмотрения объектов микромира.

Следующим наиболее фундаментальным принципом квантовой механики является принцип неопределенности , сформулированный в 1927 году Вернером Гейзенбергом (1901 – 1976). Суть его состоит в следующем. Невозможно одновременно и с одинаковой точностью определить координату микрочастицы и ее импульс . Точность измерения координаты зависит от точности измерения импульса и наоборот; невозможно обе эти величины измерить с какой угодно точностью; чем больше точность измерения координаты (х ), тем неопределеннее импульс (р ), и наоборот. Произведение неопределенности в измерении координаты и неопределенности в измерении импульса должно быть “больше или равно” постоянной Планка (h ), .

Границы, определяемые этим принципом, не могут быть принципиально преодолены никаким совершенствованием средств измерения и измерительных процедур. Принцип неопределенности показал, что предсказания квантовой механики носят лишь вероятностный характер и не обеспечивают точных предсказаний, к каким мы привыкли в классической механике. Именно неопределенность предсказаний квантовой механики вызывала и вызывает споры среди ученых. Речь даже шла о полном отсутствии определенности в квантовой механике, то есть о ее индетерминизме. Представители классической физики были убеждены, что по мере совершенствования науки и измерительной техники законы квантовой механики станут точными и достоверными. Эти ученые верили, что никакого предела для точности измерений и предсказаний не существует.

Принцип детерминизма и индетерминизма

Классический детерминизм начался с заявления Лапласа (18 в.): “Дайте мне начальные данные частиц всего мира, и я предскажу вам будущее всего мира”. Эта крайняя форма определенности и предопределенности всего существующего получила название лапласовского детерминизма.

Человечество издавна верило в предопределение Божие, позднее в причинную “железную” связь. Однако не стоит игнорировать и его Величество случай, который подстраивает нам вещи неожиданные и маловероятные. В атомной физике случайность проявляется особенно ярко. Нам следовало бы свыкнуться с мыслью, что мир не устроен прямолинейным образом и не так прост, как нам хотелось бы.

Принцип детерминизма особенно наглядно проявляется в классической механике. Так, последняя учит, что по начальным данным можно определить полностью состояние механической системы в любом сколь угодно далеком будущем . На самом же деле это лишь кажущаяся простота. Так, начальные данные даже в классической механике не могут быть определены бесконечно точно . Во-первых, истинное значение начальных данных известно нам лишь с некоторой степенью вероятности . В процессе движения на механическую систему будут действовать случайные силы, которые мы не в состоянии предвидеть . Во-вторых, даже если эти силы будут достаточно малы, их эффект может оказаться очень значительным для большого промежутка времени. А также у нас нет гарантии того, что за время, в течение которого мы намерены предсказывать будущее системы, эта система будет оставаться изолированной . В-третьих, эти-то три обстоятельства обычно и игнорируются в классической механике. Влияние случайности не стоит игнорировать, так как с течением времени неопределенность начальных условий возрастает и предсказание становится совершенно бессодержательным .

Как показывает опыт, в системах, где действуют случайные факторы, при многократном повторении наблюдения можно обнаружить определенные закономерности, обычно называемые статистическими (вероятностными ) . В случае если система имеет много случайных воздействий, то сама детерминистическая (динамическая) закономерность становится слугой случая; а сам случай порождает новый тип закономерности – статистическую . Невозможно вывести статистическую закономерность из закономерности динамической. В системах, где случай начинает играть существенную роль, приходится делать предположения статистического (вероятностного) характера. Итак, нам приходится принять “де факто”, что случай способен создать закономерность не хуже детерминизма.

Квантовая механика по своему существу является теорией, основанной на статистических закономерностях . Так, судьба отдельной микрочастицы, ее история может быть прослежена только в весьма общих чертах. Частицу можно только с определенной степенью вероятности локализовать в пространстве, и эта локализация будет ухудшаться с течением времени тем скорее, чем точнее была первоначальная локализация – таково прямое следствие соотношения неопределенностей. Это, однако, нисколько не снижает ценности квантовой механики. Не следует рассматривать статистический характер законов квантовой механики как ее неполноценность или необходимость искать детерминистическую теорию – таковой, скорее всего, не существует.

Статистический характер квантовой механики не означает, что в ней отсутствует причинность . Причинность в квантовой механике определяется как определенная форма упорядочения событий в пространстве и во времени и эта упорядоченность накладывает свои ограничения даже на самые, казалось бы, хаотические события .

В статистических теориях причинность выражается двояким образом:

• сами статистические закономерности строго упорядочены;
• индивидуальные элементарные частицы (события) упорядочены таким образом, что одна из них может повлиять на другую только в том случае, если их взаимное расположение в пространстве и во времени позволяет сделать это без нарушения причинности, то есть правила, упорядочивающего частицы.

Причинность в квантовой теории выражается знаменитым уравнением Э.Шредингера . Это уравнение описывает движение атома водорода (квантового ансамбля) и причем так, что предыдущее во времени состояние определяет его последующие состояния (состояние электрона в атоме водорода – его координату и импульс).

(пси) – волновая функция; t – время; – приращение функции за время , h – постоянная Планка (h =6,63×10 -34 Дж×сек); i – произвольное действительное число.

В обыденной жизни мы называем причиной то явление, которое порождает другое явление. Последнее представляет собой результат действия причины, то есть следствие . Такие определения возникли из непосредственной практической деятельности людей по преобразованию окружающего мира и подчеркивали причинно-следственный характер их деятельности. В современной науке преобладает тенденция определения причинной зависимости через законы. Например, известный методолог и философ науки и Р.Карнап считал, что “было бы более плодотворным заменить дискуссию о значении понятия причинности исследованием различных типов законов, которые встречаются в науке”.

Что же касается детерминизма и индетерминизма, то современная наука органически сочетает необходимость и случайность. Поэтому мир и события в нем не оказываются ни предопределенными однозначно, ни чисто случайными, ничем не обусловленными. Классический детерминизм лапласовского толка чрезмерно подчеркивал роль необходимости за счет отрицания случайности в природе и потому давал искаженное представление о мире. Ряд же современных ученых, распространив принцип неопределенности в квантовой механике на другие области, провозгласил господство случайности, отрицая необходимость. Однако наиболее адекватной позицией было бы считать необходимость и случайность взаимосвязанными и дополняющими друг друга аспектами действительности.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое фундаментальные концепции описания природы?
2. Назовите физические принципы описания природы.
3. Что такое физическая картина мира? Дайте её общее понятие и назовите её основные исторические типы.
4. В чём универсальность физических законов?
5. В чём различие между квантовой и классической механикой?
6. О чём говорят главные выводы специальной и общей теории относительности?
7. Назовите основные принципы современной физики, и кратко раскройте их.

1. Андреев Э.П. Пространство микромира. М., Наука, 1969.
2. Гарднер М. Теория относительности для миллионов. М., Атомиздат, 1967.
3. Гейзенберг В. Физические принципы квантовой теории. Л.-М., 1932.
4. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М., Мир, 1985.
5. Дирак П. Принципы квантовой механики. М., 1960.
6. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. Новосибирск, 1997.Название практикума Аннотация

   Презентации

   Название презентации	Аннотация

   Тьюторы

   Название тьютора	Аннотация