Сим-мет-рич-ной от-но-си-тель-но пря-мой, про-хо-дя-щей через за-креп-лён-ный крас-ный шар-нир. Мож-но по-ка-зать, что в та-ком слу-чае тра-ек-то-рия си-не-го шар-ни-ра бу-дет так-же сим-мет-рич-на от-но-си-тель-но неко-то-рой пря-мой, про-хо-дя-щей через непо-движ-ный шар-нир. Рос-сий-ский ма-те-ма-тик Па-ф-ну-тий Льво-вич Че-бы-шев ис-сле-до-вал во-прос, ка-ко-ва же мо-жет быть эта тра-ек-то-рия.

Важ-ным част-ным слу-ча-ем се-рой тра-ек-то-рии яв-ля-ет-ся окруж-ность . На прак-ти-ке он ре-а-ли-зу-ет-ся до-бав-ле-ни-ем од-но-го непо-движ-но-го (крас-но-го) шар-ни-ра и ве-ду-ще-го зве-на неко-то-рой дли-ны.

Для си-ней же тра-ек-то-рии дву-мя важ-ны-ми слу-ча-я-ми яв-ля-ет-ся схо-жесть её ли-бо с от-рез-ком пря-мой, ли-бо с окруж-но-стью или её ду-гой. Че-бы-шев пи-шет: «Здесь мы зай-мём-ся рас-смот-ре-ни-ем слу-ча-ев, наи-бо-лее про-стых и на-и-ча-ще пред-став-ля-ю-щих-ся на прак-ти-ке, а имен-но ко-гда име-ет-ся в ви-ду по-лу-чить дви-же-ние по кри-вой, ко-то-рой неко-то-рая часть, бо-лее или ме-нее зна-чи-тель-ная, ма-ло раз-нит-ся от ду-ги кру-га или от пря-мой ли-нии».

Имен-но к вы-яв-ле-нию наи-луч-ших па-ра-мет-ров это-го ме-ха-низ-ма, ре-ша-ю-ще-го пе-ре-чис-лен-ные за-да-чи, Па-ф-ну-тий Льво-вич впер-вые сам при-ме-ня-ет тео-рию при-бли-же-ния функ-ций, раз-ра-бо-тан-ную им неза-дол-го до это-го при изу-че-нии па-рал-ле-ло-грам-ма Уат-та.

Под-би-рая рас-сто-я-ние меж-ду за-креп-лён-ны-ми шар-ни-ра-ми, дли-ну ве-ду-ще-го зве-на, а так-же угол меж-ду зве-нья-ми, Па-ф-ну-тий Льво-вич по-лу-ча-ет за-мкну-тую тра-ек-то-рию, ма-ло укло-ня-ю-щу-ю-ся от пря-мо-ли-ней-но-го от-рез-ка . Укло-не-ние си-ней тра-ек-то-рии от пря-мо-ли-ней-ной мож-но умень-шать, из-ме-не-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма. Од-на-ко при этом бу-дет умень-шать-ся и дли-на хо-да си-не-го шар-ни-ра. Но это про-ис-хо-дит мед-лен-нее, чем умень-ше-ние от-кло-не-ния от пря-мой, по-это-му для прак-ти-че-ских за-дач мож-но по-до-брать удо-вле-тво-ри-тель-ные па-ра-мет-ры. Это один из ва-ри-ан-тов при-бли-жён-но-го пря-ми-ла, пред-ло-жен-но-го Че-бы-ше-вым.

Пе-рей-дём к слу-чаю схо-же-сти си-ней кри-вой с окруж-но-стью.

Рас-смат-ри-вая слу-чай, ко-гда зве-нья со-став-ля-ют пря-мую, при-хо-дим к ме-ха-низ-му, по-хо-же-му на гре-че-скую бук-ву «лямб-да». С неко-то-ры-ми па-ра-мет-ра-ми Че-бы-шев ис-поль-зо-вал его для по-стро-е-ния пер-вой в ми-ре «сто-по-хо-дя-щей ма-ши-ны» . При этом си-няя кри-вая бы-ла по-хо-жа на шляп-ку бе-ло-го гри-ба. Под-би-рая па-ра-мет-ры лямб-да-ме-ха-низ-ма по-дру-го-му, мож-но по-лу-чить тра-ек-то-рию, по-оче-рёд-но ка-са-ю-щу-ю-ся двух кон-цен-три-че-ских окруж-но-стей и оста-ю-щу-ю-ся всё вре-мя меж-ду ни-ми. Из-ме-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма, мож-но умень-шать рас-сто-я-ние меж-ду кон-цен-три-че-ски-ми окруж-но-стя-ми, внут-ри ко-то-рых рас-по-ло-же-на си-няя тра-ек-то-рия.

До-стро-им лямб-да-ме-ха-низм, до-ба-вив непо-движ-ный шар-нир и два зве-на, сум-ма длин ко-то-рых рав-на ра-ди-у-су боль-шей окруж-но-сти, а раз-ность - ра-ди-у-су мень-шей.

По-лу-чив-ше-е-ся устрой-ство име-ет точ-ки би-фур-ка-ции или, как ещё го-во-рят, син-гу-ляр-ные или осо-бые точ-ки. На-хо-дясь в та-кой точ-ке, при од-ном и том же дви-же-нии лямб-да-ме-ха-низ-ма по ча-со-вой стрел-ке до-бав-лен-ные зве-нья мо-гут на-чать вра-щать-ся ли-бо по ча-со-вой стрел-ке, ли-бо про-тив. Та-ких то-чек би-фур-ка-ции в на-шем ме-ха-низ-ме шесть - ко-гда до-бав-лен-ные зве-нья на-хо-дят-ся на од-ной пря-мой.

Су-ще-ству-ет боль-шое и важ-ное на-прав-ле-ние в ма-те-ма-ти-ке - тео-рия осо-бен-но-стей - ис-сле-до-ва-ние пред-ме-та через изу-че-ние его осо-бых то-чек. Очень про-стым част-ным слу-ча-ем яв-ля-ет-ся изу-че-ние по-ве-де-ния функ-ции через ис-сле-до-ва-ние то-чек её мак-си-му-ма и ми-ни-му-ма.

Чтобы наш ме-ха-низм про-хо-дил все шесть осо-бых то-чек в од-ном на-пе-рёд вы-бран-ном на-прав-ле-нии, ма-лень-кое зве-но свя-зы-ва-ют с ма-хо-ви-ком, ко-то-рое, бу-дучи рас-кру-чен-ным в ка-кую-то сто-ро-ну, вы-во-дит ме-ха-низм из осо-бой точ-ки, вра-ща-ю-щим-ся в ту же сто-ро-ну.

Ес-ли из точ-ки би-фур-ка-ции рас-кру-тить ма-хо-вик так же как и ве-ду-щее зве-но, по ча-со-вой стрел-ке, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на ма-хо-вик сде-ла-ет два обо-ро-та .

Ес-ли же из осо-бой точ-ки при-дать ма-хо-ви-ку дви-же-ние про-тив ча-со-вой стрел-ки, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на по ча-со-вой стрел-ке ма-хо-вик сде-ла-ет це-лых че-ты-ре обо-ро-та !

В этом и за-клю-ча-ет-ся па-ра-док-саль-ность это-го ме-ха-низ-ма, при-ду-ман-но-го и сде-лан-но-го Па-ф-ну-ти-ем Льво-ви-чем Че-бы-ше-вым. Ка-за-лось бы, плос-кий шар-нир-ный ме-ха-низм дол-жен ра-бо-тать од-но-знач-но, од-на-ко, как ви-дим, это не все-гда так. И при-чи-ной яв-ля-ют-ся осо-бые точ-ки.

Пафнутий Львович Чебышев – великий русский математик, состоявший членом многих европейских академий наук.

Дворянские корни

Происхождение Пафнутия Чебышева вполне благородное: он был сыном крупного землевладельца из старинного дворянского рода.

На момент рождения будущего ученого 04.05.1821, семья жила в своем имении Окатово, что в Боровском уезде Калужской губернии.

Сейчас это село называется Акатово и находится в Жуковском районе той же Калужской области.

Отец Пафнутия Чебышева – Лев Павлович – участвовал в Отечественной войне 1812, во взятии Парижа и был уважаемой личностью в местных дворянских кругах.

Домашнее образование

Мать семейства – Аграфена Ивановна – своих детей грамоте обучала сама, а азы математики и французский язык им преподавала старшая кузина – Авдотья Константиновна Сухарева.

А еще в доме большое внимание уделялось детским занятиям музыкой. Пафнутий очень любил учиться, но самым увлекательным занятием для него было разбирать механизмы игрушек, изучать принципы их действия.

Этот интерес побудил его к созданию собственных замысловатых механизмов. Любовь к изобретательству, интерес к механике, зародившиеся в детстве, сопровождали Чебышева всю жизнь.

В Москве

Когда дети подросли, семья перебралась в столицу (1832), чтобы продолжить их образование достойным образом. Математический талант Пафнутия открыл и начал активно развивать знаменитый в Москве учитель математики и физики П. Н. Погорельский.

Университет

В 1837 г. Чебышев поступил в Московский университет, где уже вплотную и целенаправленно стал заниматься математикой и физикой. Здесь его учителем и наставником стал Николай Дмитриевич Брашман, профессор университета, который увидел в юноше огромный потенциал и не жалел сил и времени, чтобы талант Чебышева раскрылся в полной мере.

И не случайно в студенческом математическом конкурсе 1840-41 учебного года Чебышев занимает одно из лидирующих мест: ему была вручена серебряная медаль за работу по вычислению корней уравнения n-й степени, которую, кстати, он выполнил за два года до этого, используя алгоритм Ньютона.

Магистерская степень

В 1841 г. Чебышев окончил университет, но он решил следовать своей цели и продолжить заниматься любимыми науками. Даже несмотря на то, что неурожай и голод 1840 г. разорили его родителей, и они уже были не в состоянии материально помогать сыну, юноша не изменил своих планов.

Несколько лет полуголодной жизни и упорного труда – и вот в 1846 г. Чебышев блестяще защитил свою магистерскую диссертацию, посвященную элементарному анализу теории вероятностей.

Преподавательская деятельность Чебышева

В 1847 г. Чебышев получил должность адъюнкт-профессора в Петербургском университете. Чтобы иметь право читать лекции студентам, он защитил вторую диссертацию – «Интегрирование при помощи логарифмов».

Это открыло молодому ученому путь к преподаванию высшей алгебры, геометрии, теории чисел, кроме того, он читал лекции по теории эллиптических функций и механике.

В своих лекциях по теории вероятностей он принципиально не пользовался классическими расплывчатыми формулировками и некоторыми постулатами, которые сам считал неверными. Тем самым он превратил свой курс по теории вероятностей в точную математическую науку.

Профессорский статус Чебышева П.Л.

Докторская диссертация «Теория сравнений» (1849) – и вот чебышев уже полноправный профессор Петербургского университета. На этой должности он состоял до 1882 г. Здесь у него появился настоящий друг – профессор прикладной математики О. И. Сомов. Будучи бессемейным человеком, Чебышев полюбил большую семью друга, в которой также все были очень привязаны к Пафнутию Львовичу.

Заграничные командировки Чебышева

Давнее увлечение механикой повлекло Чебышева в заграничную научную поездку. Он посетил Великобританию, Бельгию, Францию, где изучал практики зарубежного машиностроения, знакомился в музеях с коллекциями европейских машин и механизмов, посещал заводы и фабрики, встречался со знаменитыми учеными в области механики. Это впоследствии дало ему возможность преподавать в родном университете курс практической механики.

Академик Чебышев П.Л.

В 1853 г. Чебышев стал адъютантом Петербуржской Академии наук. Его работы по практической механике особо ценили уже известные и заслуженные академики: В. А. Струве, П.Н. Фусс, Б. С. Якоби и другие. В 1856 г. он уже экстраординарный академик, а в 1858 – ом – ординарный академик.

Смерть

Прожив нелегкую и очень плодотворную жизнь, полную научных изысканий и открытий, Пафнутий Львович Чебышев скончался во время работы – за письменным столом. Это произошло 26.11.1894. Его похоронили в родовом имении, рядом с родительскими могилами.

Разделы: Математика , Внеклассная работа

В игре участвовали три команды по 6 человек. Команда, которая первой правильно решила предложенную задачу, получает 3 балла, второй - 2 балла, третьей -1 балл. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Вся игра сопровождается мультимедийной презентацией.

Детство П. Л. Чебышёва

В мае 2006 года исполнилось 185 лет со дня рождения выдающегося русского математика П. Л. Чебышёва <Рисунок1 >.

О детстве Чебышева сохранились весьма скудные сведения. Родился в мае 1821 года в сельце Окатово Калужской губернии <Рисунок2 >, в семье помещика. Почему новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий, трудно сказать. Вероятно, потому, что недалеко от Окатова находился Пафнутьев монастырь, чтимый родом Чебышевых.

Отец будущего математика, Лев Павлович, в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своём имении и занялся хозяйством. Мать, Аграфена Ивановна, была женщиной строгой и властной.

Детство Пафнутия прошло в старом огромном доме. Комнат в нём было бесчисленное множество, а длинные полутёмные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: «Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых родилось пятеро сыновей и четыре дочери». Камень и сейчас там стоит.

Грамоте Пафнутий научился у матери (и нет сомнения в том, что она была суровым учителем), а арифметике у двоюродной сестры Сухаревой, девушки весьма образованной. Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой. Даже строгая мать, порой прогоняла его погулять в саду. Послушный мальчик отправлялся в сад, но и там продолжал заниматься любимым делом – счётом: разложит на земле камешки, считает, сколько их в каждом ряду, потом опять переложит, сам придумывает разные, иногда очень забавные задачи.

Уединённому и равнодушному отношению к шумным играм, видимо, способствовал физический недостаток: с детства у Чебышева одна нога была сведённой, он немного хромал. Это обстоятельство, несомненно, отразилось на складе его характера и доставило немало горя. Вынуждая избегать детских игр, заставляя больше сидеть дома.

Первоначальное систематическое образование Чебышев получил в семье. Математике его учил Платон Николаевич Погорельский, считавшийся одним из лучших педагогов Москвы того времени. Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении. Но он хорошо знал математику и умел излагать свой предмет в самой ясной и общедоступной форме. Именно он посеял в сознании Чебышева первые семена любви к математике как к науке, к сжатому, ясному и доступному её изложению. Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а с трудными задачами просиживал по нескольку дней, находя особое удовольствие в их решении.

Латынь – один из самых главных предметов в девятнадцатом веке – Пафнутию преподавал студент-медик Алексей Тарасенков, великолепный знаток древнего языка. Позже он стал известным врачом и писателем. Это он лечил Гоголя, когда тот доживал последние дни.

Властная матушка осталась довольна домашним образованием старшего сына и разрешила ему поступить в университет. В шестнадцать лет Чебышева, после успешной сдачи экзаменов, зачислили студентом философского факультета Московского университета. Нет, Чебышев вовсе не собирался стать философом. Просто в те времена математику читали на математическом отделении философского факультета.

Приближённое решение уравнений

Особых подробностей о том, каким он был студентом, не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей Пафнутий ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застёгнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой <Рисунок3 >. По всем предметам успевал только на «отлично». Видно, и тут сказалась домашняя выучка Аграфены Ивановны. Лишь на четвёртом курсе Чебышев заставил говорить о себе. На четвёртом курсе студентам полагалось представить своё сочинение в соответствии с выбранной специальностью. За конкурсную работу о вычислении корней уравнений он получил серебряную медаль <Рисунок4 >. Студенческое сочинение много лет сохранялось в архиве и увидело свет только в 1951 году.

Вопрос, избранный Чебышевым для рассмотрения имеет многовековую историю. Еще в древних манускриптах встречаются примеры задач, где для отыскания ответа требуется решить уравнение первой или второй степени. В XIV веке Кардано вывел формулу для нахождения корней кубического уравнения. Но она довольно, сложна для вычислений. В 1824 году Абель доказал, что уравнения пятой степени и выше вообще не имеют решения в радикалах <Рисунок5 >. Для практического применения уравнений вовсе не обязательно найти точное решение, достаточно приближённого решения с определённой точностью.

Пусть имеется уравнение f(x) =0, причём известно, что один из корней уравнения принадлежит отрезку , тогда выбрав за начальное приближение корня один из концов отрезка, можно найти более точное значение этого корня по формуле, предложенной П. Л. Чебышёвым в студенческой работе. <Рисунок6 >

Если повторить вычисления по формуле, придав х только, что найденное значение, то получим более точное значение. Проведём эти вычисления с помощью Mathcad. <Рисунок7 >

Благодаря Mathcad мы можем решить это уравнение точно, как видно, приближённое решение получается верным до четырёх знаков после запятой. <Рисунок8 >

Задание 1

Предлагаю описанным выше способом найти более точное значение корня уравнения близкого к числу -3.

Заниматься приближённым решением уравнения, а также приближённым решением других математических задач мы будем с вами на дисциплине «Численные методы» на 3-ем и 4-ом курсах.

Юность П. Л. Чебышёва

Жилось в годы учёбы Пафнутию Львовичу не легко. В ту лихую годину в России был неурожай, и родители не смогли присылать денег старшему сыну – оборачивайся, как знаешь. Скромность в запросах, необычайное трудолюбие и бережливость – эти черты, выработавшиеся в юности, Пафнутий Львович сохранил на всю жизнь. Жил он в родительском доме, недалеко то Зубовской площади <Рисунок10 >. И то великое благо для студента, хоть за жильё платить не приходилось….

В 1841 году закончилась студенческая жизнь П. Л. Чебышева, и он вышел из университета «первым кандидатом». Степень кандидата присваивалась выпускнику университета, имеющему средний балл по основным предметам не ниже 4,5. После некоторого колебания в выборе жизненного пути он решил посвятить себя науке и стал готовиться к сдаче экзаменов на ученую степень магистра, оставшись, таким образом, при Московском университете ещё на 5 лет.

8 июня 1846 года состоялась публичная защита диссертации «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

В этом же году младшие братья Чебышева, Николай и Владимир, поступили в Петербургское артиллерийское училище, и Пафнутий Львович покидает Москву. Он хочет помочь братьям в получении образования. Сам он работает в Петербургском университете <Рисунок11 >. В 1849 году, он защищает новую диссертацию «Теория сравнений» и получает степень доктора наук. Эта книга на протяжении полувека дважды издавалась в Петербурге, была напечатана в Берлине и Риме, прослужив, таким образом, в качестве учебника по теории чисел несколько десятков лет. В общем, жизнь Чебышева течёт гладко, спокойно.

Его привлекли к участию в разборке архивов Эйлера и подготовке к опубликованию полного собрания его сочинений. Так состоялось заочное знакомство двух великих математиков разных веков.

Слава молодого профессора растёт. В Петербурге он академик. О нём знают и за границей: в Париже ему тоже присваивают звание академика. Наибольшую известность Чебышев получил за результаты о распределении простых чисел.

Простые числа

Знаменитый английский математик Дж. Сильвестр (1814-1897) имел обыкновение давать ценимым им учёным выразительные прозвища. Одного из великих гениев математики, Пафнутия Львовича Чебышева, за открытия в области простых чисел он назвал «победителем простых чисел».

Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, что их в натуральном ряду бесконечно много (теорема Евклида). На вопросы о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не давала ответа. Около двух тысяч лет, прошедших после Евклида, не принесли сдвигов в этих проблемах, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи как Эйлер, Гаусс.

П. Л. Чебышев получил замечательный результат о распределении простых чисел и первым пробил брешь в эту таинственную область.

Натуральное число р называется простым, если оно не имеет натуральных делителей, кроме 1 и самого себя. Профессор И. К. Андронов в книге «Арифметика натуральных чисел» приводит рассказ о воображаемом путешествии по бесконечной дороге простых чисел: «Мысленно возьмём прямолинейный провод, выходящий из классной комнаты в мировое пространство, пробивающий земную атмосферу, уходящий туда, где Луна совершает вращение. И далее за огненный шар Солнца, в мировую бесконечность.

Мысленно подвесим на провод через каждый метр электрические лампочки, нумеруя их, начиная с ближней: 1,2, 3, …1000, …, 1000000, …, включим ток с таким расчетом, чтобы загорелись лампочки с простыми номерами, и полетим вблизи провода».

Вместе с авторами этой книги мы начинаем движение с первой электрической лампочки, которая не осветила нам старта; она не горит, так как её номер (единица) не является простым числом. Сразу за ней две лампочки с номерами 2 и 3 включены, эти числа простые <Рисунок12 >. Оставим позади горящие лампочки 5 и 7. Они пронумерованы простыми числами. На нашем длинном пути очень редко будут попадаться такие числа – близнецы. Вот промелькнули следующие числа – близнецы: 11 и 13, 17 и 19. Мы быстро набираем скорость; оставляем позади лампочки 101 и 103, 827 и 829; теперь всё реже и реже встречаются освящённые островки из лампочек, пронумерованных простыми числами-близнецами. Вот на фоне темноты из мрака где-то вдали засверкали лампочки с номерами 10016957 и 10016959 это последняя пара известных простых чисел-близнецов. Возможно, где-то в бесконечных просторах обрадуют наш взор ещё светящиеся пары лампочек, или такие «близнецы» исчезнут навсегда. Нам встречаются участки, довольно часто освещаемые лампочками, но часто путь проходит в темноте. Из первого миллиона промелькнуло всего 78498 горящих лампочек, 921502 не горели. Однако мы только начали движение, они ещё встретятся, но в какой миг? Закономерности нет.

В 1750 году Леонард Эйлер установил, что число 2 31 -1 является простым <Рисунок13 >. Оно оставалось самым большим из известных простых чисел более сто лет. В 1876 году французский математик Лукас установил, что огромное число

2 127 -1=170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 717 также простое. Оно содержит 39 цифр. Для его вычисления были использованы механические настольные счётные машины. В 1957 году было найдено следующее простое число: 2 3217 -1. А простое число 2 44 497 -1 состоит из 13 000 цифр <Рисунок14 >.

Пафнутий Львович приблизился к нахождению закономерности распределения простых чисел. Ему удалось доказать формулу, дающую приближённый ответ на вопрос: сколько существует простых чисел, заключённых между 1 и некоторым натуральным числом х. В несколько упрощённом виде формула Чебышева такова: <Рисунок15 >

Подсчитаем, сколько простых чисел имеется среди первых 50 натуральных чисел, получим, что их 13, а в действительности в промежутке от 1 до 50 имеется 15 простых чисел: 2,3, 5, 7, …,47.

Задание 2

Посчитайте по формуле Чебышёва количество простых чисел среди первых 5, 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90, 100 натуральных чисел и найдите, сколько их в этих промежутках в действительности.

Конечно, ответ по формуле оказался не совсем точным, но если взять число х достаточно большим, то ошибка будет значительно меньше <Рисунок17 >

Вообще говоря, формула Чебышева даёт несколько завышенные значения, особенно в начале ряда. Но уже при стомиллионном числе эта разница почти не ощутима (5 762 209 вместо фактических 5 4761 455). Пройдёт немного времени после опубликования трудов Чебышева, и английский математик Литлвулд докажет, что в ряду простых чисел существует некое число, около которого числа Чебышева оказываются уже не больше, а меньше действительного количества простых чисел. Через два десятка лет это таинственное число нащупали. Оно больше всех других известных науке чисел-гигантов. Это так называемое число Скьюиса.

Чебышев так же сумел доказать постулат Бертрана: между натуральными числами n и 2n при n>1 всегда находится хотя бы одно простое число <Рисунок18 >.

Задание 3

Найти простое число между 200 и 400.

Ответ: например -211.

Известный английский математик Сильвестр сказал «Для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел требуется ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит ум обыкновенного человека» <Рисунок19 >.

Теория вероятностей

На втором курсе мы будем изучать теорию вероятностей. У истоков этого раздела математической науки стоял П. Л. Чебышёв.

Создав теорию вероятностей как науку, он применил её выводы к решению многих практических вопросов: здесь вопросы из области артиллерии, из области установления физических постоянных и другие.

Одними из самых известных достижений Чебышева являются неравенство Чебышева и закон больших чисел Чебышева <Рисунок20 >

Мы не будем сегодня разбираться в этих формулах, с ними вы подробно познакомитесь при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» на втором курсе.

Сущность этих формул такова: пусть измеряется некоторая физическая величина. Обычно принимают в качестве искомого значения измеряемой величины среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Можно ли считать такой подход верным? Теорема Чебышева отвечает на этот вопрос положительно. Среднее арифметическое большого числа измерений очень мало отличается от истинного значения величины. Происходит это потому, что при вычислении среднего арифметического случайные отклонения в ту или иную сторону взаимно уничтожаются, вследствие чего суммарное отклонение экспериментальных данных от истинного значения невелико. На теореме Чебышева основан широко применяемый в статистике выборочный метод, согласно которому по сравнительно небольшой выборке выносят суждение, касающееся всей совокупности исследуемых объектов.

Задание 4

Результаты измерения роста случайно отобранных 70 призывников из 825 призывников приведены в таблице <Рисунок21 >. Оценить необходимый запас обмундирования по каждой группе призывников.

Ответ: 71, 95, 154, 213, 118, 107, 71. (После получения решений от команд, правильное решение демонстрируется на доске <Рисунок22 >).

В качестве другого примера действия закона больших чисел рассмотрим давление газа на стенку заключающего его сосуда. Это давление есть результат суммарного воздействия ударов отдельных молекул о стенку. Число этих ударов в единицу времени и их сила – дело случая. Таким образом, давление в каждой части поверхности сосуда подвергается случайным колебаниям. Но так как давление складывается из колоссального числа ударов отдельных частиц, то среднее арифметическое отдельных, производимых ими давлений, согласно закону больших чисел, практически достоверно является почти постоянной величиной. Отсюда вытекает, что давление газа в нормальных условиях (для не слишком разреженных газов) лишь ничтожно мало колеблется около некоторой постоянной величины. Но это утверждение мы знаем из физики под названием закона Паскаля. Таким образом, мы закон Паскаля получили не как опытный факт, а как результат теории, как следствие из общей теоремы теории вероятностей, из теоремы Чебышева.

Теорема Чебышева содержит в себе теорему Бернулли как простейший частный случай <Рисунок23 >, когда случайная величина может принимать лишь два значения. Например, при многократном бросании симметричной монеты частота выпадения герба всегда близка к 0,5. Многие математики занимались этими экспериментами. Программа «Математика 5-11 класс. Практикум» поможет повторить нам эти эксперименты. (Демонстрируются эксперимент Лаборатория - Задачи – Математическая статистика – Задача 5.05)

Теорема Бернулли служит базой для приближённой оценки неизвестных вероятностей случайных событий. Длительные наблюдения над рождениями установили, что в среднем на каждую 1000 рождений приходится 511 мальчиков и 489 девочек. Отсюда делается вывод, что вероятность рождения мальчика приблизительно равна 0,511. По вероятности рождения мальчика делаются серьёзные прогнозы о составе населения.

Всё страховое дело построено на определении статистическим путём (посредством теоремы Бернулли) вероятностей различных событий: смерти лица определённой профессии в течение определённого года его жизни, гибели от пожара дома, гибели посевов от града и т. д. На этой базе рассчитываются страховые взносы. Эти расчеты оказываются такими точными, что страховые общества не разоряются, а приносят систематический доход.

Многочлены Чебышева

Обширный круг работ П. Л. Чебышева относится к области математического анализа. Среди них значительное место занимают исследования, посвящённые проблемам приближения функций многочленами. Мы будем этим заниматься при изучении дисциплины «численные методы» на третьем курсе.

Функцию f(x) можно представить в виде суммы (ряда Чебышева) <Рисунок24 >, где Т n (x) - многочлены Чебышева, определяющиеся следующей формулой <Рисунок24 >. Т 0 (х)=1; Т 1 (х)=х. Для вычисления многочленов Чебышева можно воспользоваться следующим рекуррентным соотношением:

Т n+1 (х)=2x T n (x)-T n-1 (x) n=1,2,…

Задание 5

Пользуясь, рекуррентной формулой найдите Т 2 (х), Т 3 (х).

Ответ: Т 0 (х)=1; Т 1 (х)=х; Т 2 (х)=2х 2 -1; Т 3 (х)=4х 3 -3х; Т 4 (х)=8х 4 -8х 2 +1; Т 5 (х)=16х 5 -20х 3 +5х.

Коэффициенты с n вычисляются по формуле <Рисунок25 >

Задание 6

Разложить в ряд Чебышёва функцию f(x) <Рисунок26 >

Используя Mathcad, можно легко показать, что интерполяция и правда выполняется <Рисунок28 >

Заключение

Сорок два года Чебышев проработал в академии наук, умножая её славу и гордость. В течение 35 лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Многочисленные ученики Чебышева распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за её пределами.

С раннего детства в нём развивалось стремление к устройству всевозможных приборов. Начав с простых игрушек из лучинок и палочек, сделанных перочинным ножиком, Чебышев дошёл впоследствии (уже взрослым) до сложной математической машины арифмометра. Эта любовь к изобретению механизмов сохранилась навсегда. Всю жизнь Чебышев занимался вопросами практической механики и изобрёл много остроумных механизмов: сортировальную машину, самокатное кресло <Рисунок29 >, гребной механизм <Рисунок30 >, <Рисунок31 >, арифмометр <Рисунок32 >, стопоходящую машину, подражающую движениям животного при ходьбе и другие <Рисунок33 >. За механизмы, показанные на выставке 1893 года в Чикаго, Чебышев был премирован и награждён.

Своими замечательными решениями ряда конкретных задач о механизмах Чебышев значительно опередил своих современников; более того, он поставил перед наукой о механизмах такие проблемы и задачи, к которым эта наука стала подходить только в самые последние десятилетия.

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полёта снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Подведение итогов игры

Определяется команда - победитель

Литература

1) Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990
2) Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. – М.: Просвещение, 1982
3) Компьтерный диск. Справочник студента. Математика в задачах. «Навигатор», 2004
4) Баврин И. И. Курс высшей математики- М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2004.
5) Компьютерный диск Большая электронная детская энциклопедия. Математика.
6) Смышляев В. К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола, Марийское книжное издательство, 1977.
7) Компьютерный диск. 1С: Школа. Математика 5-11 классы. Практикум., 2004.
8) Мэтьюз, Джон,Ю Г., Финк, Куртис, Д. Численные методы. Использование Matlab. –М.: Издательский дом «Вильямс».
9) Гуров С. П., Хромиенков Н. А. П. Л. Чебышев – М.: Просвещение, 1979
10) Демьянов В. П. Рыцарь точного знания. – М. : Знание, 1991.

ВЫДАЮЩИЕСЯ ЗЕМЛЯКИ

ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК П. Л. ЧЕБЫШЕВ

По вкладу в мировую математику труды нашего земляка Пафнутия Львовича Чебышева сравнимы разве что с трудами Лобачевского. Его по праву можно назвать гением математики. Перу его принадлежат выдающиеся труды по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Пафнутий Львович написал около 100 научных работ по теории чисел, теории вероятностей, интегральному исчислению, теории механизмов. Он первым в мире доказал «постулат Бертрана», теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Чебышев - основоположник нового раздела математики - конструктивной теории функций.

Пафнутий Львович Чебышев родился в 1921 году в селе Акатове (Окатово) Боровского уезда Калужской губернии в семье боровского помещика, предводителя дворянства Льва Павловича Чебышева. Начальное образование молодой Пафнутий получил дома от матери Аграфены Ивановны, урожд. Поздняковой; в 16 лет поступил в Московский университет. Юноша сразу обнаружил огромный талант в математике. Будучи еще студентом он получает серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения», а в 1846 году защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 молодой ученый приглашается на работу в Петербургский университет, где он проработал 35 лет. Здесь в 1849 году он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», отмеченную Демидовской премией Петербургской академией наук. В 1850 году Чебышев избран профессором. Ему вверено читать лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Вскоре Чебышев становится адъюнктом Петербургского университета. Одновременно занимается научной работой в Российской академии наук. С 1856 года Пафнутий Львович - экстраординарный, с 1859 года - ординарный академик Петербургской академии наук. Олег МОСИН,

Одним из первых начал связывать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Он создал более 40 новых и усовершенствовал более 80 машинных механизмов. Многие из них демонстрировались на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.), завоевав интерес мировой научной мысли.

Длительное время Пафнутий Львович принимал участие в работе артиллерийского отделения военно-учёного комитета и учёного комитета Министерства народного просвещения. И это не случайно. Его младший брат, Владимир Львович - генерал от артиллерии, профессор артиллерийской академии, занимается математическими расчетами стрельбы. Впоследствии эти расчеты сделают его основоположником оружейного дела в России. Им были спроектированы ствольные мортиры, изготовленные на Тульском заводе. Из всех братьев именно он был особенно близок П. Л. Чебышеву, при материальной поддержке которого в 1900 году вышло первое двухтомное собрание сочинений.

Чебышева по праву можно назвать вторым Лобачевским; он основатель петербургской научной школы математиков и механиков, наиболее крупными представителями которой были видные ученые А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве. Характерные черты творчества Чебышева - разнообразие областей исследования и постоянный интерес к вопросам практики. Исследования Пафнутия Львовича относятся к теории чисел, алгебре, интегральному исчислению, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики и смежных областей знания.

Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как учёного. Многие открытия Чебышева навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчёркивал и сам Пафнутий Львович, говоря, что и создании новых методов исследования... науки находят себе верного руководителя в практике» и что «... сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования...». В теории вероятностей Чебышеву принадлежит заслуга систематического ведения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей - так называемого метода моментов. Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью даже мало сведущего в науке человека.

Работы Пафнутия Львовича по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, состоявшая из непосредственных учеников ученого. В теории чисел Чебышев, впервые после Евклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел. Он первым в мире первым доказал “постулат Бертрана”, теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Эти гениальные работы ученого сыграли важную роль в развитии теории приближений, поставив его на один уровень с Евклидом и Лобачевским.

Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Ему была посвящена и диссертация, в которой он исследовал интегрируемость иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Этой интересной проблеме Чебышев посвятил также ряд других работ. В одной из них была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению теории ортогональных многочленов. Все эти исследования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Чебышевым в артиллерийском отделении военно-учёного комитета.

Пафнутий Львович - основоположник так называемой конструктивной теории функций, создатель новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований. Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, которыми Чебышев систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные шарнирным механизмам, в частности параллелограмму Уатта и др. Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению механизмов. Он сконструировал и усовершенствовал более 100 новых машин и механизмов, которые заняли первое место на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.). Весьма интересны и оригинальны созданная им стопоходящая машина, имитирующая движение человека при ходьбе, а также автоматический арифмометр. Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолкнуло Чебышева на решение задачи о наилучшем приближении функций. К прикладным работам ученого относится также оригинальное исследование, где он поставил задачу найти такую картографическую проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Чебышев высказал предположение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано математиком Д. А. Граве.

Ученый оставил яркий след в развитии математики как собственными исследованиями, так и постановкой приоритетных вопросов перед молодыми учёными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал работать над теории равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения, создав тем самым новую науку.

Труды Чебышева ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран членом член Берлинской (1871 г.), Болонской (1873 г.), Парижской (1874 г.), Шведской (1893 г.) академий наук, Лондонского королевского общества и многих других иностранных обществ, академий и университетов. Награжден орденом благоверного кн. Александра Невского, французским орденом Почетного легиона. В честь Чебышева академия наук СССР учредила в 1944 году премию за лучшие исследования по математике.

Умер Пафнутий Львович в 1894 году. Похоронен в селе Спас-Прогнань Боровского уезда Калужской губернии в семейном склепе под церковью. В селе Акатове установлен памятник на месте дома, где вырос ученый.

Светлана МОСИНА

Литература: Научное наследие П. Л. Чебышева. М. -Л., 1945. Прудников В. Е. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. М. - Л., 19441951; Чебышев П. Л. Избранные труды. М., 1955; Хромиенков Н. А., Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. 1. - М.- Л., 1945; П. Л. Чебышев: (Некролог) // КГВ. 1894. № 129; Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. - М., 1979; Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев. 1821- 1894. - Л., 1976; Зеленов В. С. Туристские тропы Калужской области. Тула, 1990.

Математик, механик.

Родился 16 мая 1821 года в небольшом селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии.

Начальное образование получил в семье.

Грамоте Чебышева обучала мать, а французскому языку и арифметике двоюродная сестра, женщина образованная, сыгравшая большую роль в жизни ученого. Портрет ее висел в доме Чебышева до самой кончины ученого.

В 1832 году семья Чебышевых переехала в Москву.

С детства Чебышев прихрамывал, часто пользовался тростью. Этот физический недостаток помешал ему стать офицером, чего он некоторое время очень хотел. Может быть, благодаря хромоте Чебышева мировая наука получила выдающегося математика.

В 1837 году Чебышев поступил в Московский университет.

О военных училищах в университете напоминала лишь форма, которую студенты обязаны были носить, да строгий инспектор П. С. Нахимов, брат знаменитого адмирала. Встречая студента в расстегнутом не по форме мундире, инспектор кричал: «Студент, застегнись!» И на все оправдания говорил одно: «Вы думали? Нечего думать! Что у вас за привычка все думать! Я сорок лет служу и никогда ни о чем не думал, что прикажут, то и делал. Думают только гуси, да индейские петухи. Сказано – делай!»

Жил Чебышев в доме родителей на полном обеспечении. Это дало ему возможность полностью отдаться математике. Уже на второй год обучения он получил серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения».

В 1841 году Россию постиг голод.

Материальное положение Чебышевых резко ухудшилось.

Родители Чебышева вынуждены были переехать на жительство в деревню и не могли теперь материально обеспечивать сына. Тем не менее, Чебышев не бросил учебу. Он просто сделался расчетливым и экономным, что сохранилось в нем на всю жизнь, иногда изрядно удивляя окружающих. Известно, что в поздние годы, уже имея немалый доход по должности академика и профессора, а также от публикации своих трудов, Чебышев большую часть зарабатываемых денег употреблял на покупку земель. Этими операциями занимался его управляющий, затем выгодно перепродававший скупленные земли. Видимо, не зря Чебышев утверждал, что, может быть, главным вопросом, который человек должен ставить перед наукой, должен быть такой: «Как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»

В 1841 году Чебышев окончил университет.

Научную деятельность он начал (совместно с В. Я. Буняковским), с подготовки к изданию трудов российского академика Леонарда Эйлера, посвященных теории чисел. С этого же времени начали выходить его собственные работы, посвященные различным проблемам математики.

В 1846 году Чебышев защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». Целью диссертации, как писал он сам, было «…показать без посредства трансцендентного анализа основные теоремы исчисления вероятностей и главные приложения их, служащие опорою всем знаниям, основанным на наблюдениях и свидетельствах».

В 1847 году Чебышев был приглашен в Петербургский университет на должность адъюнкта. Там он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений». Изданная отдельной книгой, эта работа Чебышева была удостоена Демидовской премии. «Теорией сравнений» студенты пользовались как ценным пособием почти пятьдесят лет.

Вопросу о распределении простых чисел в натуральном ряду была посвящена известная работа Чебышева «Теория чисел» (1849) и не менее известная статья «О простых числах» (1852).

«Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа, – писал один из биографов Чебышева. – Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько беднее от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производит расчеты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времен и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, то есть чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времен Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс… В сороковых годах XIX века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел еще одну гипотезу: между n и 2n , где n – любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовались…»

Обратившись к теории чисел, Чебышев быстро установил ошибку в известной гипотезе Лежандра-Гаусса, и, употребив остроумный прием, доказал собственное предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие.

Эта работа Чебышева произвела на математиков чрезвычайное впечатление. Один из них вполне всерьез утверждал, что для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел потребуется ум, наверное, настолько же превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека.

Теория чисел стала одним из важных направлений знаменитой математической школы, основанной Чебышевым. Немалый вклад в нее внесли ученики и последователи Чебышева – известные математики Е. И. Золоторев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Поссе, А. А. Марков и другие.

Всемирное признание получили работы Чебышева по анализу теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории синтеза механизмов, аналитической геометрии и другим областям математики.

В каждой из указанных областей Чебышев сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинуть глубокие идеи.

«В середине 50-х, – вспоминал профессор К. А. Поссе, – Чебышев переехал на жительство в Академию наук, сперва в дом, выходящий на 7-ю линию Васильевского острова, затем в другой дом Академии, против университета, и наконец снова в дом на 7-й линии, в большую квартиру. Ни перемена обстановки, ни возрастание материальных средств не повлияли на образ жизни Чебышева. У себя дома он гостей не собирал; посетителями его были люди, приходившие к нему беседовать о вопросах ученого характера или по делам Академии и Университета. Чебышев постоянно сидел дома и занимался математикой…»

Задолго до физиков XX века, сделавших подобные семинары основным полем отработки новых идей, Чебышев начал заниматься с учениками в неформальной обстановке. При этом Чебышев никогда не ограничивался только узкими темами. Отложив в сторону мел, он отходил от доски, садился в особое кресло, предназначенное только для него, и с удовольствием погружался в обсуждение любого отвлечения, интересного для него и для его оппонентов. Во всем остальном он оставался суховатым, даже педантичным человеком. Кстати он очень не одобрял увлечения чтением текущей математической литературы. Он считал, возможно, не без оснований, что такое чтение неблагоприятно отражается на оригинальности собственных работ.

В 1859 году Чебышева избрали ординарным академиком.

Ведя огромную работу в Академии, Чебышев читал в университете аналитическую геометрию, теорию чисел, высшую алгебру. С 1856 по 1872 год, параллельно основным занятиям, он работал еще в Ученом комитете Министерства народного просвещения.

Очень многого Чебышев добился в области теории вероятностей.

Теория вероятностей связана со всеми областями человеческих знаний.

Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, действительно, в зависимости от случая. Изучая применение закона больших чисел, Чебышев ввел в науку понятие «математического ожидания». Именно Чебышев впервые доказал закон больших чисел для последовательностей и дал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей. Эти исследования до сих пор являются не только важнейшими составляющими теории вероятностей, но и принципиальной основой всех ее приложений в естественных, экономических и технических дисциплинах. Чебышеву же принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательств предельных теорем теории вероятностей – так называемого метода моментов.

Занимаясь сложными проблемами математики, Чебышев всегда испытывал интерес к решению практических вопросов.

«Сближение теории с практикой, – писал он в статье „О построении географических карт“, – дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее. Она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от нового развития ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике…»

К чисто практическим относятся такие работы Чебышева, как – «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», и даже такая, совсем уж неожиданная, прочитанная им 28 августа 1878 года на заседании Французской ассоциации развития науки, – «О кройке платьев».

В «Докладах» Ассоциации об этом сообщении Чебышева сказано было следующее:

«…Указав, что идея этого доклада возникла у него после сообщения о геометрии тканья материи, которое сделал г. Люка два года назад в Клермон-Ферране, г. Чебышев устанавливает общие принципы для определения кривых, следуя которым должны кроить различные куски материи для того, чтобы сделать из них плотно облегающую оболочку, назначение которой покрыть предмет какой-либо формы. Приняв за исходную точку тот принцип наблюдения, что изменение ткани должно замечаться сначала в первом приближении, как изменение углов наклона нитей основы и нитей утка, в то время как длина нитей остается та же, он дает формулы, которые позволяют определить контуры двух, трех или четырех кусков материи, назначенных для покрытия поверхности сферы с наиболее желаемым приближением. Г. Чебышев представил в секцию резиновый мяч, покрытый материей, два куска которой были скроены согласно его указаниям; он заметил, что проблема существенно изменится, если вместо материи взять кожу. Формулы, предложенные г. Чебышевым, дают также метод для плотной пригонки частей при шитье. Резиновый мяч, покрытый материей, ходил по рукам присутствующих, которые рассматривали и проверяли его с большим интересом и оживлением. Это хорошо сделанный мяч, хорошо скроенный, и члены секции даже испытывали его в игре в лапту на лицейском дворе».

Немало времени отдал Чебышев теории различных механизмов и машин.

Он внес предложения по усовершенствованию паровой машины Дж. Уатта, что подтолкнуло его к созданию новой теории максимумов и минимумов. В 1852 году, побывав в Лилле, Чебышев осмотрел знаменитые ветряные мельницы этого города и вычислил самую выгодную форму мельничных крыльев. Он построил модель знаменитой стопоходящей машины, имитирующей походку животных, построил специальный гребной механизм и самокатное кресло, наконец, он создал арифмометр – первую счетную машину непрерывного действия.

К сожалению, большинство указанных приборов и механизмов так и остались невостребованными, а свой арифмометр Чебышев подарил Парижскому музею искусств и ремесел.

В 1893 году газета «Всемирная иллюстрация» писала:

«Уже много лет подряд в публике, не посвященной во все таинства механики и математики, ходили смутные слухи о том, что наш маститый математик, академик П. Л. Чебышев, изобрел перпетуум мобиле, т. е. осуществил заветную мечту, с которою носятся чуть не тысячу лет фантазеры, подобно тому, как некогда алхимики носились со своим философским камнем и эликсиром вечной жизни, а математики – с квадратурой круга, делением угла на три части и т. п. Другие утверждали, что г. Чебышевым построен какой-то деревянный „человек“, который будто бы сам ходит. Основою всех этих россказней служили нисколько не фантастические труды почтенного ученого над разработкою возможных упрощенных двигателей из коленчатых рычагов, каковые двигатели и были им своевременно построены и применимы к разным снарядам: креслу-самокату, сортировке для зерна, к небольшой лодочке. Все эти изобретения г. Чебышева в настоящее время посетители обозревают на всемирной выставке в Чикаго…»

Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышев очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.

Современники называли Чебышева «кочующим математиком».

Имелось в виду то, что он был одним из тех ученых, которые видят свое призвание, прежде всего, в том, чтобы, переходя из одной области науки в другую, в каждой оставить ряд блестящих идей или методов, долго еще воздействующих на воображение исследователей. Оригинальные идеи Чебышева моментально подхватывались его многочисленными учениками, становясь достоянием всего научного мира.

В июне 1872 года в Петербургском университете отметили двадцать пять лет профессорской деятельности Чебышева.

По правилам, действующим в то время, профессор, прослуживший двадцать пять лет, освобождался от занимаемой должности. Но на этот раз Совет университета возбудил перед Министерством народного образования ходатайство, с тем, чтобы срок профессуры Чебышева был продлен на пять лет.

«Громкое имя ученого, о котором мне приходится говорить, – писал в служебной записке профессор А. Н. Коркин, – заставляет меня быть в настоящем случае весьма кратким. Всеобщая известность, которую себе приобрел Пафнутий Львович, делает излишними перечисление и разбор многочисленных его трудов; они не нуждаются в критике; достаточно сказать, что, считаясь классическими, они сделались необходимым предметом всякого математика и что открытия его в науке вошли в курсы наравне с исследованиями других знаменитых геометров.

Всеобщее уважение, которым пользуются труды Пафнутия Львовича, выразилось избранием его в члены многих академий и ученых обществ. Известно, что он состоит действительным членом здешней академии, членом-корреспондентом Парижской и Берлинской академий, Парижского филоматического общества, Лондонского математического общества, Московского математического и технического общества и др.

Чтобы дать понятие о высоком мнении, которое составилось о Чебышеве в ученом мире, я укажу на отчет об успехах математики во Франции за последнее время, представленный акад. Бертраном министру народного просвещения по поводу Парижской всемирной выставки в 1867 г. Здесь, оценивая работы французских математиков, Бертран счел нужным упомянуть о тех иностранных геометрах, исследования которых имели особенно важное влияние на ход науки и находились в ближайшей связи с разбираемыми им работами. Из иностранцев упомянуто было только трое. Имя Чебышева поставлено наряду с именем гениального Гаусса.

Своеобразным выбором вопросов и оригинальностью методов их решения Чебышев резко отделяется от других геометров. Одни из его исследований имеют предметом решение некоторых вопросов, трудность которых останавливала знаменитейших европейских ученых; другими он открывал пути в новые обширные области анализа, до него незатронутые, дальнейшая разработка которых принадлежит будущему. В этих исследованиях Чебышева русская наука получает свой особенный, оригинальный характер; следить в направлении, им созданном, есть задача русских математиков, и в особенности многочисленных его учеников, которых он образовал в течение 25-летней профессорской деятельности. Многие из них занимают кафедры в различных университетах по различным отделам точных наук. В одном нашем университете преподают шесть учеников Чебышева: трое математиков и трое физиков.

Петербургский университет, несмотря на свое сравнительно короткое существование, считает известнейших ученых между своими деятелями; в Чебышеве он имеет геометра первоклассного, имя которого навсегда будет соединено с его славой».

В итоге указанных хлопот Чебышев окончательно вышел в отставку только в 1882 году.

В 1890 году президент Франции вручил Чебышеву орден Почетного легиона.

По этому поводу математик Ш. Эрмит писал Чебышеву:

«Мой дорогой собрат и друг!

Я позволил себе большую вольность в отношении вас, взяв на себя смелость, как Президент Академии наук, обратиться к Министру иностранных дел с просьбой ходатайствовать о награждении вас орденом: Командорским крестом Почетного легиона, который и был вам пожалован президентом Республики. Это отличие является лишь небольшой наградой за великие и прекрасные открытия, с которыми навсегда связано ваше имя и которые давно уже выдвинули вас в первые ряды математической науки нашей эпохи…

Все члены Академии, которым было представлено возбужденное мною ходатайство, поддержали его своей подписью и воспользовались случаем засвидетельствовать ту горячую симпатию, которую вы им внушаете. Все они присоединились ко мне, заверяя, что вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров всех времен…

Могу ли я надеяться, мой дорогой собрат и друг, что этот знак уважения, идущий к вам из Франции, доставит вам некоторое удовольствие?

По меньшей мере прошу вас не сомневаться в моей верности воспоминаниям о нашей научной близости и в том, что я не забыл и никогда не забуду наших бесед во время вашего пребывания в Париже, когда мы говорили о столь многих предметах, далеких от Евклида…»

Какими-то чертами своего характера Чебышев часто поражал окружающих.

«…Расскажу об одном наблюдении, сделанном моим братом, – вспоминала О. Э. Озаровская. – Он проводил лето в 1893 году в Ревеле. Окно его комнаты выходило на плоскую крышу соседнего дома, которая служила как бы верандой для одной мансарды. В ней проводил целые дни в хорошую погоду обитатель мансарды, лысый и бородатый старичок, исписывавший листы бумаги.

С любопытством, какое бывает у молодого человека, заброшенного случайно в чужой город, с порцией досуга и скуки, подготовивших это любопытство, брат мой пригляделся к писаниям старичка и по движениям пера угадал непрерывные очертания интегралов. Математик писал целые дни. Брат мой свыкся с ним и в течение дня задавал себе вопросы и разгадывал их: математик, верно, спит после обеда, математик гуляет, сколько исписал сегодня листов и т. д.

Но вот солнце стало чересчур пригревать почтенную лысину, и старичок вместо писания однажды занялся сшиванием шести простынь. После обеда брат мой зашел в щеточный магазин и столкнулся со старичком, покупавшим себе шесть прекрасных половых щеток. Брат мой в высокой степени заинтересовался: зачем математику понадобились щетки в таком количестве?

На следующее утро, проснувшись, брат увидел старичка, работавшего в тени под белым тентом. Тент был укреплен на шести желтых палках, а сами щетки валялись тут же под скамьей.

Этот старичок оказался не кто иной, как великий математик Пафнутий Львович Чебышев».

Он набрасывал план работы с учениками, каждую неделю посещавшими его дом.

Г. Прашкевич