Электрический потенциал. Разность потенциалов

В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой или потенциальной энергией. Электростатическое поле , осуществляющее взаимодействие между за-рядами, также характеризую двумя величинами, Напряженность поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характерис-тику — потенциал.

Потенциал поля . Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не за-висит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкну-той траектории работа электростати-ческого поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потен-циальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула А= — (W P 1 — W P 2) справедлива для любого электростатического поля. И только в случае однородного по-ля потенциальная энергия выражает-ся формулой W p =qEd.

Потенциал

Потенциальная энер-гия заряда в электростатическом по-ле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. Следовательно, от-ношение потенциальной энергии к за-ряду не зависит от помещенного в поле заряда.

Это позволяет ввести новую ко-личественную характеристику по-ля — потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.

Потенциалом электростатическо-го поля называют отношение потен-циальной энергии заряда в поле к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

Напряженность поля является вектором и представляет собой си-ловую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. По-тенциал φ — скаляр, это энергетиче-ская характеристика поля; он опре-деляет потенциальную энергию за-ряда q в данной точке поля.

Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину, то согласно формулам W p =qEd и (1) потенциал однородного поля равен:

Разность потенциалов

Подобно потенциальной энергии, значение по-тенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не за-висит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Так как потенциальная энергия W p = qφ, то работа равна:

разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Разность потенциалов называют также напряжением.

Согласно формулам (2) и (3) разность потенциалов оказы-вается равной:

(4)

Разность потенциалов (напряже-ние) между двумя точками равна отношению работы поля при пе-ремещении заряда из начальной точки в конечную к этому за-ряду.

Зная напряжение в осветитель-ной сети, мы тем самым знаем ра-боту, которую электрическое поле может совершить при перемещении единичного заряда от одного кон-такта розетки к другому по любой электрической цепи. С понятием раз-ности потенциалов мы будем иметь дело на протяжении всего курса физики.

Единица разности потенциалов

Единицу разности потенциалов уста-навливают с помощью формулы (4). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах. Поэтому раз-ность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Энергетическую характеристику электростатического поля называют потенциалом. Потенциал равен от-ношению потенциальной энергии за-ряда в поле к заряду. Разность потенциалов между двумя точками равна работе по перемещению еди-ничного заряда.

Вывод формулы для потенциала электрического поля точечного заряда в зависимости от расстояния довольно сложен, и мы на нем останавливаться не будем. Напряженность поля точечного заряда убывает с расстоянием, и для нахождения потенциала нужно вычислять работу переменной кулоновской силы.

Выражение для потенциала поля точечного заряда имеет вид:

Очевидно, что потенциал точек поля положительного заряда также положителен а отрицательного отрицателен

Формула (8.25) соответствует определенному выбору нулевого уровня потенциала. Принято считать потенциал бесконечно удаленных от заряда точек поля равным нулю: и Такой выбор нулевого уровня удобен, но не обязателен. Можно было бы к потенциалу (8.25) прибавить любую постоянную величину. От этого разность потенциалов между любыми точками поля не изменяется, а именно она имеет практическое значение.

Если потенциал бесконечно удаленных точек принят за нулевой, потенциал поля точечного заряда будет иметь простой физический смысл. Подставляя в формулу (8.24) значение получим

Следовательно, потенциал электростатического поля на расстоянии от точечного заряда численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки пространства в бесконечно удаленную точку.

Формула (8.25) справедлива также и для потенциала поля равномерно заряженного шара на расстояниях, больших или равных его радиусу, так как поле равномерно заряженного шара вне его и на его поверхности совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центре сферы.

Мы рассмотрели потенциал поля точечного заряда. Заряд любого тела можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них будет представлять собой точечный заряд. Тогда потенциал поля в произвольной точке определится как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых отдельными точечными зарядами

Это соотношение является следствием принципа суперпозиции полей

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов. Зная выражение для потенциала поля точечного заряда, можно вычислить потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов. Это может быть, в частности, энергия взаимодействия электрона с атомным ядром.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле точечного заряда равна произведению заряда на потенциал поля заряда

Используя формулу (8 25), получим выражение для энергии:

Если заряды имеют одинаковые знаки, то потенциальная энергия их взаимодействия положительна. Она тем больше, чем меньше расстояние между зарядами, так как работа, которую могут совершить кулоновские силы при отталкивании зарядов друг от друга, будет больше. Если заряды имеют противоположные знаки, то энергия отрицательна и максимальное ее значение, равное нулю, достигается при Чем больше тем большую работу совершат силы притяжения при сближении зарядов

Потенциал электрического поля представляет собой отношение потенциальной энергии к заряду. Как известно электрическое поле является потенциальным. Следовательно, любое тело находящиеся в этом поле обладает потенциальной энергией. Любая работа, которая будет совершаться полем, будет происходить за счет уменьшения потенциальной энергии.

Формула 1 — Потенциал

Потенциал электрического поля это энергетическая характеристика поля. Он представляет собой работу которую нужно совершить против сил электрического поля для того чтобы переместить единичный положительный точечный заряд находящийся на бесконечности в данную точку поля.

Измеряется потенциал электрического поля в вольтах.

В случае если поле создается несколькими зарядами, которые расположены в произвольном порядке. Потенциал в данной точке такого поля будет представлять собой алгебраическую сумму всех потенциалов, которые создают заряды каждый в отдельности. Это так называемый принцип суперпозиции.

Формула 2 — суммарный потенциал разных зарядов

Допустим, что в электрическом поле заряд перемещается из точки "a" в точку "b". Работа совершается против силы электрического поля. Соответственно потенциалы в этих точках будут отличаться.

Формула 3 — Работа в электрическом поле

Рисунок 1 — перемещение заряда в электрическом поле

Разность потенциалов двух точек поля будет равна одному Вольту, если для того чтобы переместить заряд в один кулон между ними необходимо совершить работу в один джоуль.

Если заряды имеют одинаковые знаки, то потенциальная энергия взаимодействия между ними будет положительна. В этом случае заряды отталкиваются друг от друга.

Для разноименных зарядов энергия взаимодействия будет отрицательна. Заряды в этом случае будут, притягивается друг к другу.

Разность потенциалов или электрическое напряжение это отношение той работы, которую совершают силы электрического поля на перемещение заряда из одной точки поля в другую к величине этого заряда. При этом совершенно неважно, по какому пути будет перемещаться заряд. Важно лишь начало и конец пути. Траектория при этом не имеет никакого значения. Так как электрическое поле является потенциальным.

Для упрощения понимания приведем аналогию с гравитационным полем. Представим себе лестницу, груз лежит на последней ступени при этом он обладает потенциальной энергией. То есть если его уронить с этой высоты, скажем на ногу, то предположительно будет больно. Если бы груз лежал на первой ступени, было бы не так больно, так как он обладал бы значительно меньшей потенциальной энергией.

Теперь представим, что груз лежал на первой ступени и вдруг появился злодей. Он взял этот груз и долго ходил с ним по городу, потом подумал, а зачем он мне. И в итоге принес назад, но положил уже на последнюю ступень лестницы. Потенциальная энергия этого груза изменилась пропорционально высоте, а не как не тому расстоянию, которое прошёл злодей с этим грузом. И совершенно все равно, куда он успел его сводить в ресторан там или в кино, а может и в темную подворотню.

Если вы еще не поняли все это захватывающее повествование было для того чтобы пояснить тот факт что траектория перемещения заряда не имеет значение.

Представим поле, создаваемое двумя зарядами одинаковыми по величине и противоположными по знаку. Поле является электростатическим, так как заряды неподвижны. В этом поле перемещается еще один заряд из точки 1 в точку 2. При этом заряд может совершать перемещение по произвольной траектории.

Рисунок 1 — заряд в электростатическом поле

Для любого поля величина разности потенциалов для всех рассматриваемых зарядов будет постоянной. Так как величина силы действующей со стороны поля на этот заряд пропорциональна заряду. Работа, затрачиваемая на перемещение заряда, имеет вид

Формула 1 — Работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую

Чтобы определить напряжение или разность потенциалов необходимо знать величины потенциалов. При этом знак напряжения будет определяться различными факторами. Например, если в поле будет перемещаться отрицательный заряд или работа по перемещению заряда будет отрицательна. Работа может быть отрицательна в том случае, если заряд будет перемещаться из точки поля с меньшей энергией в точку с большей. Это видно из формулы для работы.

Формула 2 — разность потенциалов.

Разность потенциалов не имеет направления как напряжённость электрического поля или индукция магнитного. Потому что она является скалярной величиной. Единицей измерения в международной системе единиц СИ для разности потенциалов принят единица в один вольт.

Один вольт это разность потенциалов между двумя точками при условии, что заряд величиной в один кулон перемещается между этими точками, на что поле затрачивает работу в один джоуль.

Из определения следует, что разность потенциалов определяется между двумя точками. В каждой из которых значение потенциала известно. Иногда можно встретить вычисление напряжения из одного значения потенциала при этом подразумевается, что значение второго потенциала равно нулю.

Можно заметить некоторую особенность разности потенциалов. Она заключается в том, что на эквипотенциальной поверхности, в каких бы точках не производилось бы измерение, разность потенциалов будет равна нулю. Казалось бы, точки берутся в разных участках поля, но напряжения между ними нет. Это происходит по тому, что на эквипотенциальной поверхности значение потенциала постоянно и не меняется при движении вдоль нее.

Во многих случаях для того, чтобы правильно уяснить суть вопроса, касающегося электротехники, необходимо точно знать, что такое разность потенциалов.

Определение разности потенциалов

Общее понятие состоит в электрическом напряжении, образованном между двумя точками, и представляющем собой работу электрического поля, которую необходимо совершить для перемещения из одной точки в другую положительного единичного заряда.

Таким образом, в равномерном и бесконечном электрическом поле положительный заряд под воздействием этого поля будет перемещен на бесконечное расстояние в направлении, одинаковым с электрическим полем. Потенциал конкретной точки поля представляет собой работу, производимую электрическим полем при перемещении из этой точки положительного заряда в точку, удаленную бесконечно. При перемещении заряда в обратном направлении, внешними силами производится работа, направленная на преодоление электрической силы поля.

Разность потенциалов на практике

Разность потенциалов, существующая в двух различных точках поля, получила понятие напряжения, измеряемого в вольтах. В однородном электрическом поле очень хорошо просматривается зависимость между электрическим напряжением и напряженностью электрического поля.

Точки с одинаковым потенциалом, расположенные вокруг заряженной поверхности проводника, полностью зависят от формы этой поверхности. При этом разность потенциалов для отдельных точек, лежащих на одной и той же поверхности имеет нулевое значение. Такая поверхность , где каждая точка обладает одинаковым потенциалом носит название эквипотенциальной поверхности.

Когда происходит приближение к заряженному телу, происходит быстрое увеличение потенциала, а расположение эквипотенциальных поверхностей становится более тесным относительно друг друга. При удалении от заряженных тел, расположение эквипотенциальных поверхностей становится более редким. Расположение электрических силовых линий всегда перпендикулярно с эквипотенциальной поверхностью в каждой точке.

В заряженном проводнике все точки на его поверхности обладают одинаковым потенциалом. То же значение имеется и во внутренних точках проводника.

Проводники, имеющие различные потенциалы, соединенные между собой с помощью металлической проволоки. На ее концах появляется напряжение или разность потенциалов, поэтому вдоль всей проволоки наблюдается действие электрического поля. Свободные электроны начинают двигаться в направлении увеличения потенциала, что вызывает появление электрического тока.